[itgl][/itgl] dx/(x[sup]2[/sup] -1)[sup]2[/sup]
Fatter ikke hvordan delbrøkoppspaltningen på denne blir.
Integral hvor jeg tror det er delbrøkoppspaltning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
[itgl][/itgl]dx/(x[sup]2[/sup]-1)[sup]2[/sup]=[itgl][/itgl]dx/[(x-1)(x+1)][sup]2[/sup]
A/(x-1)+B/(x-1)[sup]2[/sup]+C/(x+1)+D/(x+1)[sup]2[/sup]
Så kan man bruke ukjente koefissienters metode eller Heavisides cover up metode for å bestemme koefissientene.
Her er det greit å bruke en kombinasjon av disse metodene.
Ved Heavisides metode finner man B=1/4 og D=1/4
De to andre blir A=-1/4 og C=1/4
Man får altså fire integraler ved delbrøkoppspaltingen.
To av disse kan beregnes direkte, de to andre ved substitusjon.
Svaret blir nå ihvertfall (i følge mine bregninger)
[lnl(x+1)/(x-1)l]/4-x/(2x[sup]2[/sup]-2)+C
A/(x-1)+B/(x-1)[sup]2[/sup]+C/(x+1)+D/(x+1)[sup]2[/sup]
Så kan man bruke ukjente koefissienters metode eller Heavisides cover up metode for å bestemme koefissientene.
Her er det greit å bruke en kombinasjon av disse metodene.
Ved Heavisides metode finner man B=1/4 og D=1/4
De to andre blir A=-1/4 og C=1/4
Man får altså fire integraler ved delbrøkoppspaltingen.
To av disse kan beregnes direkte, de to andre ved substitusjon.
Svaret blir nå ihvertfall (i følge mine bregninger)
[lnl(x+1)/(x-1)l]/4-x/(2x[sup]2[/sup]-2)+C