Derivasjon av eksponentialfunsksjoner med brøk som eksponent

[Jau]

Hei!
skal derivere en funksjon:

[tex]M(t)=200 \cdot 0,88^{\frac{t}{60}} [/tex]

men finner ingenting i boken om å derivere uttrykk med en brøk som eksponent, hvordan skal jeg gå fram?

[Per Spelemann]

Bruk kjerneregelen.

Eventuelt kan du benytte at

[tex]0,88^{t/60} = (0,88^{1/60})^t[/tex]

[Jau]

takk for svar

men jeg såg i løsningsforslaget at de bare hadde ganget med 1/60 i tillegg til å gange med ln 0,88

hvilken metode brukte de da?

[laustr]

Tipper at de omformet 0,88 til e^ln(0,88)

[Jau]

Ser ikke ut som de omformet til en potens av e
noen som kan forklare hva de gjorde?

[laustr]

0,88^(1/60*t)

=(e^ln0,88)^(1/60*t)

=e^(ln0,88*1/60*t)

og deriverer vi dette så får vi

ln(0,88)*1/60*e^(ln0,88*1/60*t)

=ln(0,88)*1/60*0,88^(1/60*t)

PS: her tok ikke jeg med konstanten 200

De hoppet bare over noen trinn i boken din

[Per Spelemann]

Jeg (og kanskje fasit) hadde regneregelen

[tex] \frac{ \mathrm{d} } { \mathrm{d} t } a^t = a^t \cdot \ln(a) [/tex]

i tankene.

Dette kan vises med å bruke laustr sin omforming.

[laustr]

Nei, uff. Slike regneregler kan ikke jeg og ikke har jeg tenkt å lære meg de heller. Men på en prøve kan det nok være veldig lurt å kunne noen slike snarveier som Per'en snakker om for å spare tid