Vektorregning

[hermanoen]

Hjørnene i en trekant ABC har koordanatene: A(2,3), B(6,-1) og C(6,4)

Finn et punkt D på linja l gjennom AB slik at AB står vinkelrett på CD.

På forhånd takk

[Per Spelemann]

En god figur kan være til god hjelp for denne oppgava.

[laustr]

Du kan bruke vektorregning (prikkprodukt av AB og CD og sette lik null)

[hermanoen]

Ok, men hva setter jeg som CD?

[Per Spelemann]

Du vil ha at

[tex] \v{ CD } \, = \, \v{ CB } \, + \, \v{ BD } \, = \, \v{ CB } \, + \, k \cdot \v{ BA } [/tex]

for en eller annen verdi av k.

[Nebuchadnezzar]

[tex]D[/tex] er sentrum i en firkant og ligger følgelig midt mellom
[tex]G[/tex] og [tex]C[/tex] og midt mellom [tex]C[/tex] og [tex]B[/tex], slik at

[tex]D(3.5\,,\,1.5)[/tex]

[tex]\mathcal{Q.E.D}[/tex]

[Per Spelemann]

Løsningen til Nebuchadnezzar er fin. Bare vær klar over at det er en ikke-standard løsning: Det er ikke alltid vi er like heldige med plasseringen til punkt og linjer (f.eks. hvis B hadde være (8, -1) i stedet for).

[hermanoen]

Skjønner hva dere mener, men klarer ikke å sette opp en likning, kan noen hjelpe?..

[Per Spelemann]

Likning med k som ukjent:

[tex]0 \, = \, \v{BA} \, \cdot \, \v{CD} \, = \, \v{BA} \, \cdot\, ( \v{CB} \,+\, k\, \cdot \,\v{BA})[/tex]

[hermanoen]

Hmm, kommer ingen vei.. lenge siden jeg har jobbet med vektorer.
Men takk for hjelpen uansett : )

[Nebuchadnezzar]

Hvor er det du stopper opp da? Husk at

[tex][x,y] \cdot [a,b] = ax + by[/tex]

[hermanoen]

Hvis jeg tar utgangspunkt i det per spelemann skrev, blir da likningen:

[tex]0=\left [ -4,4 \right ]*\left ( \left [ 0,-5 \right ] \right+\left ++k[ -4,4 \right ] )[/tex]

Hvis ja, så klarer jeg ikke regne det ut..

[Nebuchadnezzar]

[tex][0,-5]\,+\,k[-4,4] \, = \, [0,-5]\,+\,[-4k,4k] \, = \, [0-4k,-5+4k][/tex]

Også bruker du det jeg skrev en post tidligere

Og dette står sikkert forklart i boken din og =)

[hermanoen]

Da får jeg:

-4(0+4k)+4(5+4k)=0
-16k+20+16k=0

Det kan vel ikke stemme?

[Nebuchadnezzar]

-4(0+4k)+4(5+4k)=0

Du hr gjort en fortegnsfeil her, ellers ser det riktig ut.