[tex]a_1=k[/tex]
[tex]a_2=k+\sum_{n=0}^0n[/tex]
[tex]a_3=k+\sum_{n=0}^1n[/tex]
Kan jeg finne et generelt uttrykk for [tex]a_n[/tex]?
Uttrykk =1 for alle tall untatt 1?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Her bør du bruke en annen subskrift enn n for å betegne det n`te leddet, da du bruker n i summen din.
Generelt sett så er [tex]\sum_{i=0}^{n} i = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex] summen av de naturlige tallene. Så
[tex]a_p = k + \sum_{i=0}^{p-2} n = k + \frac{1}{2}(p-1)(p-2)[/tex]
Det at [tex]\sum_{i=0}^{n} i = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex], kan vi for eksempel se ved å se på for eksempel summmen av de 5 første naturlige tallene
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
Så [tex]1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \frac{1}{2}5(5+1) = 15[/tex]
Generelt sett så er [tex]\sum_{i=0}^{n} i = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex] summen av de naturlige tallene. Så
[tex]a_p = k + \sum_{i=0}^{p-2} n = k + \frac{1}{2}(p-1)(p-2)[/tex]
Det at [tex]\sum_{i=0}^{n} i = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex], kan vi for eksempel se ved å se på for eksempel summmen av de 5 første naturlige tallene
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
Så [tex]1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \frac{1}{2}5(5+1) = 15[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Cayley
- Posts: 90
- Joined: 22/03-2008 15:50
Jeg ser at jeg skrev litt feil. Beklager dette. Det det skulle stå var:
[tex]a_1=k[/tex]
[tex]a_2=k+\sum_{l=0}^0f(l)[/tex]
[tex]a_3=k+\sum_{l=0}^1f(l)[/tex]
Takk for svar likevel.
[tex]a_1=k[/tex]
[tex]a_2=k+\sum_{l=0}^0f(l)[/tex]
[tex]a_3=k+\sum_{l=0}^1f(l)[/tex]
Takk for svar likevel.
Generelt nok?
[tex]a_n = k + \sum_{l=0}^{n-2}f(l)[/tex]
Generelt kan man ikke skrive summen på en lukket form (dvs. at summetegnet forsvinner), det er bare i spesialtilfeller at dette er mulig.
[tex]a_n = k + \sum_{l=0}^{n-2}f(l)[/tex]
Generelt kan man ikke skrive summen på en lukket form (dvs. at summetegnet forsvinner), det er bare i spesialtilfeller at dette er mulig.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
-
- Cayley
- Posts: 90
- Joined: 22/03-2008 15:50
Okei. Det var det jeg lurte på. Takk for svar.svinepels wrote:Generelt kan man ikke skrive summen på en lukket form (dvs. at summetegnet forsvinner), det er bare i spesialtilfeller at dette er mulig.