Differensiallikning

[Saniii]

Hei! Er en oppgave jeg trenger litt hjelp med. Differensiallikningen jeg ender opp med er helt feil.

En fallskjermhopper har nådd maksimalfarten 60 m/s. Så utløser han fallskjermen. Farten v er deretter tilnærmet gitt ved differensiallikningen
100 v' = -v[sup]2[/sup]

Finn v(t) når t er tiden etter fallskjermutløsningen

[Nebuchadnezzar]

Husk at du kan ikke bruke integrerende faktor, da De ikke har en differensiallikning av første orden. Derimot er liningen seperabel, slik at De kan skrive

[tex]-\frac{v^\prime}{v^2} = \frac{1}{100}[/tex]

Klare De deg herfra? =)

[Saniii]

Det er omtrent dit jeg har kommet meg, men resten blir feil -.-
Jeg ender opp med 100t + 60, og fasiten sier 60/ (0,6 t + 1)

Jeg har gjort det slik:
- [symbol:integral] 1/v [sup]2[/sup] d(v) = [symbol:integral] 1/100 d(t)
- [symbol:integral] v[sup]-2[/sup] d(v) = [symbol:integral] 1/100 d(t)
1/v + C[sub]1[/sub] = 1/100 * t + C[sup]2[/sup]
1/v = 1/100 * t + ( C[sup]2[/sup] - C[sup]1[/sup])
v = 100t + C , der C = 1 / (C[sup]2[/sup] - C[sup]1[/sup])

Om du kan vise meg hva jeg har gjort feil hadde det vert fint :)

[Nebuchadnezzar]

Feilen du gjør, er når du driver og snurbrøker og slikt. Da virker det som det går litt i surr for deg?

En annen ting er at jeg er som kjent Lat med stor L, og er også de fleste andre elever. Så behold alltid 1 og bare en konstant. (og ha den på høyre side)

Etter integrasjonen, ender vi opp med

[tex]\frac{1}{v} = \frac{t}{100}+C = \frac{t+100C}{100}[/tex] Så snur vi brøkene.

[tex] v(t) = \frac{100}{t + 100C}[/tex]

Så er det bare å sette inn initialbetingenlsen [tex]v(0)=60[/tex], og trikse litt mer med brøker, så får du svaret i boken din.

Angående formler i forumet, veldig greit og veldig enkelt.

http://i.imgur.com/UWnxf.png

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165