Ekspansjon av uttrykk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
krje1980
Leibniz
Leibniz
Posts: 964
Joined: 04/04-2009 20:55

Hei.

Et sted i pensumlitteraturen min står det følgende:

[tex]f = \frac{3 + \epsilon^{2 \alpha} t^2}{1 + \epsilon^{\alpha}t } + \epsilon(- \frac{2\epsilon^{\alpha}t}{(1 + \epsilon^{\alpha} t)^2} + \frac{(3 + \epsilon^{2 \alpha} t^2)}{(1 + \epsilon^{\alpha}t)^3})[/tex]

[tex]= (3 + \epsilon^{2 \alpha} t^2)(1 - \epsilon^{\alpha}t + \epsilon^{2 \alpha}t^2 - ...) + \epsilon[3 + O(\epsilon^{\alpha})][/tex]


Jeg klarer ikke å se hva det er som skjer her. Dersom noen kan forklare meg overgangen fra første til andre linje her vil jeg være svært takknemlig!
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Ser ut som nevneren i det første ledder er taylorutviklet i [tex]e^{\alpha}t[/tex] til vilkårlig orden, mens det andre leddet er taylorutviklet i [tex]e^{\alpha}[/tex] til 0. orden.
krje1980
Leibniz
Leibniz
Posts: 964
Joined: 04/04-2009 20:55

Takk skal du ha! Jeg ser nå at dette stemmer :)
Post Reply