omgjøre sinusfunksjon til cosinusfunksjon

[Mathematikós]

Hei!
Har en funksjon som skal omgjøres fra sinus til cosinus:
Funksjonen f er gitt ved f(x)= 4*sin(2x-2)+5

Bestem parametrene a,c, phi og d når vi skriver funksjonsuttrykket på formen
f(x)= a*cos(cx+phi)+d

Var en litt annerledes måte å skrive cosinusfunksjonen på, noe som gjorde meg litt usikker. Er vant til å skrive den på formen: f(x) = a*cos((k(x-c))+d
Har gjort følgende:
-a=4
-c=k=2(tviler på denne, ment tenkte at kx=cx - vet at egentlig c er for likevektslinjen)
-phi=-ck=-2*-1,36(x-punktet for toppunktet til sinuskurven på negativ x-akse, som dermed er en av forflytningslinjene til cosinuskurven)
d=y=5

Ender da opp med svaret:

f(x)= 4*cos(2x+2,72)+5
Men er det slik oppgaven er ment, og hvordan skal den eventuelt egentlig løses?

På forhånd takk!

[andersha]

Hei!
Svaret ditt blir nå i alle fall riktig, så du er langt ifra på bærtur. Jeg vil vise deg en alternativ løsning:

Vi har at $sinx=\cos (\frac{\pi }{2}-x)$ og at $\cos (-u)=\cos (u)$.

Vi tar en titt på funksjonen:

$f(x)=4\sin (2x-2)+5$

Vi får at
$\sin (2x-2)=\cos (\frac{\pi }{2}-(2x-2)=\cos (\frac{\pi }{2}+2-2x)=\cos (\frac{\pi +4}{2}-2x)$

Også hadde vi at $cos(-u)=cos(u)$

$\cos (\frac{\pi +4}{2}-2x)=\cos (2x-\frac{\pi +4}{2})$

Vi setter dette inn i $f(x)$:
$f(x)=4\cos (2x-\frac{\pi +4}{2})+5$


Da har vi at
$$\begin{gathered} a=4 \\ c=2 \\ \varphi =-\frac{\pi +4}{2} \\ d=5 \end{gathered}$$