Logaritme

[Nissen]

Jeg har nå sittet i seks timer med samme oppgave og holder på å gå fra vettet. Det er spesielt irriterende med tanke på at det er en ufattelig enkel oppgave jeg ikke skulle ha problemer med å løse.

Oppgaven er: bruk f''(x) til å bestemme vendepunktet på grafen.

f''(x)=4e^(2x) - 2e^x

Jeg hadde satt stor pris på om noen kunne vise meg utregningen.

[Aleks855]

EDIT: Slurvefeil. Disregard.

[2357]

[tex]4e^{2x} - 2e^x = 2e^x(2e^x - 1) = 0[/tex]

Siden den første faktoren alltid er positiv, har vi [tex]2e^x - 1 = 0[/tex].

[tex]e^x = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]x = -\ln2[/tex]

[Nissen]

Jeg prøvde å regne ut ved å sette inn ln. Er det noen grunnleggende feil ved å gjøre det, eller er det mulig å regne ut da også?

[Aleks855]

Det er det han gjør. Han bare skjuler litt mellomregning, hehe.

[tex]e^x = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\ln(e^x) = \ln(\frac{1}{2})[/tex]

Logaritmeregel!

[tex]x = \ln1 - \ln2[/tex]

[tex]x = 0-\ln2[/tex]

[tex]x=-\ln2[/tex]

[Nissen]

Ja, det forsto jeg. Men jeg mente i begynnelsen av utregningen.

[Aleks855]

Hvis tar logaritmen av begge sider helt fra starten, så tar du ln(0) på høyre side, og ln(0) er udefinert.

Var det det du mente?

[Nebuchadnezzar]

[tex]4e^{2x} - 2e^x = \left(2e^{x}\right)^2 - 2e^x[/tex]

Vi setter [tex]2e^x = a[/tex] for å se det litt lettere

[tex]\left(a\right)^2 - a = a(a-1)=2e^{x}\left( 2e^x - 2\right)[/tex]

[Nissen]

Aleks: Ja, da tror jeg at jeg vet hva jeg gjorde feil. Irriterende å begynne på R1 som privatist etter ti års fravær fra matte. Mye grunnleggende jeg ikke husker lenger.