Differensiallikninger

[kaffekjele]

Kan noen hjelpe meg med denne differensiallikningen:
y' = (64xy)^1/3

Jeg har skjønt at det gjelder å få y på ene siden og x på den andre, noe som gjør at jeg må dele på y på begge sidene, men hvordan forholder jeg meg til 1/3 når jeg deler?

Også, hvis noen kan anbefale en bok der differensiallikninger er forklart på en god og oversiktlig måte så hadde jeg satt pris på det. Det heftet jeg har forklarer ikke temaet på noen god måte med tanke på at det skal være laget for noen som ikke har vært borti temaet før.

[svinepels]

Husk at

[tex](64xy)^{1/3} = 64^{1/3} x^{1/3} y^{1/3}[/tex]

Så kan du dele med begge sider på [tex]y^{1/3}[/tex]

[kaffekjele]

Ok. Blir dette riktig?

[tex]y'=(64xy)^{1/3}[/tex]

[tex]\frac{1}{3}y*y'=64x[/tex]

[tex]\frac{1}{3}y*{dx}{dy}=64x[/tex]

[tex]\frac{1}{3}y dy=64x dx[/tex]

[tex]\frac{ln y}{3}=32x^2+C[/tex]

Jeg er usikker på om jeg må bruke logaritmer på høyre sida og i det siste leddet(så framt det jeg har gjort er riktig da)
Men her blir jeg stående fast igjen. Fasiten oppgir svaret til å være [tex] y(x)=(2x^{4/3}+C)^{3/2}[/tex] så jeg lurer på om jeg i det hele tatt er på rett vei...

Edit: Jeg vet ikke hva slags tull jeg har gjort med kodene, men begynnelsen skal iallefall være y' = (64xy)^1/3 -->1/3y*y'=64x

[svinepels]

Du kan ikke bruke apostrof i latex for å skrive derivert, du må bruke

Code: Select all

y^{\prime}

i stedet.

EDIT: Skjønner ikke helt hva du har gjort, men her er noe som kanskje kan få deg i gang:

[tex]y^{\prime} = (64xy)^{1/3} = 64^{1/3}x^{1/3}y^{1/3} = 4 x^{1/3}y^{1/3}[/tex]

Deler på y^(1/3) på begge sider:

[tex]\frac{1}{y^{1/3}} y^{\prime} = 4x^{1/3}[/tex]

Som gir

[tex]\int y^{-1/3} \text{d}y = \int 4x^{1/3} \text{d}x[/tex]