Hei, trenger litt hjelp på en oppgave her!
En motorsykkel øker farten på en motorvei. Etter t sekunder har sykkelen forflyttet seg s(t) meter, der
s(t) = at^3 + bt^2 + ct, t [0,4]
der a, b og c er konstanter
Ved tidspunkt t = 0 er farten 10 m/s og akselerasjonen 0,5 m/s^2.
Etter 2 s har motorsykkelen forflyttet seg 22,8m
Bestem konstantene a, b og c
Takker for alle svar
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Motorsykkelens fart og akselerasjon etter t sekunder er hhv. s'(t) = 3at[sup]2[/sup] +2bt + c og s''(t) = 6at + 2b.
På grunnlag av opplysningene du har gitt må
1. s'(0) = c = 10
2. s''(0) = 2b = 0,5 => b = 0,25
3. s(2) = 8a + 4b + 2c = 22,8 => a = (11,4 - 2b - c)/4 = (11,4 - 0,5 - 10)/4 = 0,9/4 = 0,225.
Altså er
s(t) = 0,225t[sup]3[/sup] + 0,25t[sup]2[/sup] + 10t.
På grunnlag av opplysningene du har gitt må
1. s'(0) = c = 10
2. s''(0) = 2b = 0,5 => b = 0,25
3. s(2) = 8a + 4b + 2c = 22,8 => a = (11,4 - 2b - c)/4 = (11,4 - 0,5 - 10)/4 = 0,9/4 = 0,225.
Altså er
s(t) = 0,225t[sup]3[/sup] + 0,25t[sup]2[/sup] + 10t.