Fart og akselerasjon

[Nieeru]

Hei igjen!

Sitter og holder på med en siste oppgave hvor jeg skal finne ut ved regning når akselerasjonsvektoren er parallell med [1, 2].

Tidligere så har vi vektorfunksjonen $\overrightarrow{r}=[t^3+2t^2+1,t^2-t]$

$\overrightarrow{v}(t)=\overrightarrow{r}‘(t)=[3t^2+4t,2t-1]$
og
$\overrightarrow{a}(t)=\overrightarrow{v}‘‘(t)=[6t+4]$

Jeg har rett og slett ikke peiling på hvor jeg skal starte for å regne ut for hvilke verdi av t som gjør at akselerasjonsvektoren er paralell med punktet [1, 2].

Håper det er noen der ute som kan hjelpe meg!
På forhånd takk for raske svar!

[svinepels]

Tror du har en liten skrivefeil der du har funnet akselerasjonsvektoren, det er bare ett koordinat i den. Skal vel være to.

Uansett, at akselerasjonsvektoren $\overrightarrow{a}(t)$ og $[1,2]$ er parallelle vil vel si at det finnes en konstant c slik at $\overrightarrow{a}(t)=c[1,2]$. Da gjelder det vel bare å skrive ut hva dette uttrykket betyr, også får du et ligningssystem som du antakelig kan løse med hensyn på t.

[Nieeru]

Å, ja, akselerasjonsvektoren skal være $\overrightarrow{v}(t)=[6t+4,2]$.
Så ikke den skrivefeilen.

Men, hmm, ja. Hvordan finner jeg ut konstanten slik at $\overrightarrow{v}(t)=[1,2]$ når $t=c$?

Tenkte mest på henhold til utregning og slikt her.

[svinepels]

Hvem sa at t=c?

Det du gjør, er anta at de to vektorene er parallelle, altså at den ene er et skalarmultiplum av den andre. Du antar altså at

$\overrightarrow{a}(t)=c[1,2]=[c,2c]$

der c er en eller annen konstant. Men hva betyr dette? Siden $\overrightarrow{a}(t)=[6t+4,2]$, må vi ha

$[6t+4,2]=[c,2c]$

Vektorer er like hvis og bare hvis komponentene er parvis like. Altså må vi ha

$6t+4=c$
$2=2c$

Klarer du å løse dette ligningssystemet?

[Nieeru]

Å, tusen takk for svar!

$6t+4=1$
$6t=-3$
$t=-\frac{1}{2}$

Tenker meg slik at siden akselerasjonsvektoren er en rett linje hvor y-aksens 2 er statisk, setter vi $6t+4=1$ også: $\overrightarrow{a}(-\frac{1}{2})=6\ast (-\frac{1}{2})+4=1$

Som igjen beviser at $\overrightarrow{a}(t)$ er parallell med [1, 2] når $t=-\frac{1}{2}$

Ble dette rett? o.o

[svinepels]

Mener dette er riktig ja:)