Kongruens

[NiclasHellesenL]

Sliter litt med en oppgave som låter:

Oppgave:

Et tall [tex]x[/tex] er slik at [tex]x\equiv5(mod\,7)[/tex]

a, Vis at [tex]\quad 10\equiv3(mod\,7)[/tex]

b, Forklar at det fins et helt tall k slik at [tex]\quad 10x\equiv15+7k[/tex]

Noen som kunne gitt meg et tips? =)

[Vektormannen]

I den første antar jeg at du skal finne et sånt tall x? Da må du huske på hva kongruenstegnet betyr. Det betyr at det som står på venstre og høyre side skal gi samme rest etter vi har delt på modulusen, 7 i dette tilfellet. Kan du tenke deg et tall som har samme rest som 5 når vi deler på 7? (Hvilken rest har 5 når vi deler på 7?) I den andre oppgaven så tenker du på samme måte.

[NiclasHellesenL]

Beklager, rettet på oppgave teksten nå =(
søren å mye trykk leifer jeg har i dag.

[Vektormannen]

Ok, hva er resten når du deler 3 på 7? Hva er resten når du deler 10 på 7?

[NiclasHellesenL]

Er det lov å gjøre det så lett?

Må man ikke ha en slik kongruens likning?
(Tenker bare på oppgave a jeg da. La til b, så man kan se at den første setningen i oppgaven ikke er oppgave del a eller b, heller en informasjon).

[Vektormannen]

Det er selvfølgelig lov å gjøre det så lett! Matematikk skal ikke gå ut på å gjøre ting mer kompliserte enn de er. (Men av og til spør man om å gjøre ting på en spesiell måte, men det er ikke tilfellet her!)

På b) kan du ta utgangspunkt i kongruensen som er oppgitt for x og deretter "manipulere" den til å få det du skal vise. Dette har du kanskje gjort?

[NiclasHellesenL]

neida, tenkte jeg bare skulle vente med b'en, til a var ferdig

Når jeg forsøker å manipulere [tex]x[/tex] til å bli [tex]10x[/tex] får jeg

[tex]10\cdot x\equiv5\cdot10(mod\,7)[/tex]

[tex]\,10x\equiv50(mod\,7)[/tex]

[tex]\,10x\equiv50-7\cdot7(mod\,7)[/tex]

[tex]\,10x\equiv1(mod\,7)[/tex]

[tex]\,10x=1+7k[/tex]

Isteden for 15 altså

[Nebuchadnezzar]

Huskt at du kan legge til et multiplum av 7 her

[tex]\,10x\equiv1(mod\,7)[/tex]

[tex]\,10x\equiv(1+2\cdot 7)(mod\,7)[/tex]

[tex]\,10x\equiv15(mod\,7)[/tex]

[NiclasHellesenL]

ah så lurt (^^). Så ikke den