Resten ved divisjoner

[NiclasHellesenL]

Har satt meg fast på en oppgave som låter:

______
Vis at [tex]13[/tex] går opp i [tex]50^{8}+1[/tex]
______

Så jeg har prøvd på:

1)

[tex]50-3\cdot 13 = 11[/tex]

[tex]50\equiv11\,(mod\,13)[/tex]

[tex]50^{8}\equiv11^{8}\,(mod\,13)[/tex]

[tex]50^{8}\equiv\text{Veldig stort tall}\,(mod\,13)[/tex]

----

2)

[tex]50-4\cdot 13=-2[/tex]

[tex]50\equiv-2\,(mod\,13)[/tex]

[tex]50^{8}\equiv(-2)^{8}\,(mod\,13)[/tex]

[tex]50^{8}\equiv256\,(mod\,13)[/tex]

[tex]50^{8}\equiv256-13\cdot19\,(mod\,13)[/tex]

[tex]50^{8}\equiv9\,(mod\,13)[/tex]

Det ideelle hadde vert fått en kongruens som
[tex]50^{8}\equiv-1\,(mod\,13)[/tex]
og deretter
[tex]50^{8}-1\equiv0\,(mod\,13)[/tex]

Noen som har noen tips eller forslag til meg? =)

[Vektormannen]

Det blir litt vanskelig å vise det, for det stemmer ikke! 13 går ikke opp i [tex]50^8 + 1[/tex]. Har du sjekket at du har lest riktige tall i oppgaven?

Regningen din ser riktig ut. Du kommer frem til at [tex]50^8[/tex] er kongruent med 9, dvs. at [tex]50^8 + 1[/tex] gir rest 10 (og ikke 0) når man deler det på 13.

[NiclasHellesenL]

ok Takk skal du ha ^^

Her er oppgaven http://screencast.com/t/bCzjlIedjF

[Nebuchadnezzar]

Tror heller at du skal vise at

[tex]50^6 +1[/tex] deler [tex]13[/tex] jeg

[Vektormannen]

Det er nok heller snakk om å vise at [tex]50^8 + 4[/tex] er delelig på 13.

Oppgaven er nevnt her:
http://sinusx.cappelendamm.no/artikkel/ ... tid=403000

[NiclasHellesenL]

Takk Nebu

Oh, takk for linken Vektormannen. Den er jo super nyttig ^^