Modellering av periodiske funksjoner

[Arctagon]

Hei, har mattetentamen i R2 i morgen, så jeg holder på for fullt med å forberede meg.

I boka står det: La x[sub]0[/sub] være x-verdien til første bølgetopp. Der har cosinus verdien 0. Da er φ = -cx[sub]0[/sub]. Det jeg ikke skjønner er hvordan cosinus kan ha verdien 0 der. Det kommer jo helt an på hvor den første bølgetoppen befinner seg. I en vanlig cosinusfunksjon (cosx), er jeg enig i at verdien til cosinus er 0, ettersom den første bølgetoppen ligger på y-aksen. Problemet er at de snakker generelt. Dessuten, selv om verdien til cosinus hadde vært 0, så hadde det fortsatt blitt feil, ettersom cos[sup]-1[/sup](0)=[symbol:pi]/2. Utledningen til φ = -cx[sub]0[/sub] går forresten slik:

[tex]\cos{(cx_0 + \varphi)}=1[/tex]

[tex]cx_0 + \varphi = 0[/tex]

[tex]\varphi = -cx_0[/tex]

Dette er fra delkappitelet om harmoniske svingninger, hvor det står: Første toppunkt til grafen, med x-verdien x[sub]0[/sub], finner vi ved å undersøke når cosinus er lik 1.

Om de setter at verdien til cosinus er 0, vil uttrykket bli [tex]\varphi = \frac{\pi}{2} -cx_0[/tex].

[Vektormannen]

De mener nok at i topp-punktet har cosinus verdi 1 (det er jo det største cosinusfunksjonen kan bli, og den må jo være størst i en bølgetopp!), og at argumentet da har verdien 0. Sikkert bare en skrivefeil.

[Arctagon]

Nå ble jeg plutselig veldig usikker. Leser en av verdien på y-aksen? Grafen til cosx vil ha toppunktene sine i (x[sub]0[/sub], 1), der x[sub]0[/sub] er en gitt x-verdi. Om det er y-aksen en leser av, så er jeg enig, ja. Men gjelder dette for alle cosinusfunksjoner? Om funksjonen hadde vært 3cosx, ville amplituden vært tredoblet, og koordinatene til toppunktene ville isteden vært (x[sub]0[/sub], 3).

Hva vil det si at et argument har verdien 0?

[Vektormannen]

Jeg tolker det som at de leser av y-aksen ja. Da stemmer det som du sier at hvis funksjonen er ganget med en konstant så er det denne konstanten som avgjør y-verdien i topp-punktet. Her er det såvidt jeg kan se bare en ren cosinusfunksjon, så da er det ved y = 1 vi har et topp-punkt.

Argumentet er det man setter inn i en funksjon. I f(2x+1) er 2x+1 argumentet til funksjonen f. I [tex]\cos(cx_0 + \phi)[/tex] er [tex]cx_0 + \phi[/tex] argumentet. Første gang cosinusfunksjonen har verdi 1 så må argumentet, eller vinkelen om du vil, være 0.

[Arctagon]

Ah, jeg skjønner. Takk skal du ha!