Overflateintegral

[Nova]

Oppg: Integrate the given function over the given surface.
Parabolic sylinder G(x,y,z) = x, over the parabolic cylinder y = x^2, 0<x<2, 0<z<3.

Skjønner at jeg først må finne en parametrisering r. Men sliter med å finne noe sånt. Tenker at x = rcos(theta), y = rsin(theta) men hva blir z?? z er vel ikke gitt på noen som helst måte i oppg teksten, bortsett fra at den skal være mellom 0 og 3?

[Janhaa]

prøver meg noch einmal, så får gutta-boys korrigere meg...
gitt parabolic cylinder:
$[x,y,z]=[u,u^2,v]$
setter opp
$r(u)=[1,2u,0]$
og
$r(v)=[0,0,1]$
der
$r(u)\times r(v)=[2u,-1,0]$

$\text{a}real={\int }_0^2{\int }_0^{3}u|r(u)\times r(v)|dvdu$

$\text{a}real={\int }_0^2{\int }_0^{3}u\sqrt{4u^2+1}dvdu$

$\text{a}real=3{\int }_0^{2}u\sqrt{4u^2+1}du$

u.s.w.

[Nova]

Tusen takk!

Har litt mer spørsmål jeg (sjokk)!

Har på en måte fått til oppgaven, men skjønner ikke helt hvorfor det må bli sånn. Er hovedsakelig å sette riktig grense jeg ikke skjønner her.

Use a parametrization to find the flux $\int {\int }_{S}F\cdot nd\sigma$ across the surface in the given direction.
Parabolic sylinder $F=z^{2}i+xj-3zk$ outward (normal away from the x-axis) through the surface cut from the parabolic cylinder $z=4-y^2$ by the planes $x=0,x=1,z=0$.

Jeg har satt parametriseringen til å være:
$[x,y,z]=[x,y,4-y^2]$

Ender da til slutt opp med integralet:
Fluks = $\int {\int }_{S}F\cdot nd\sigma =\int \int 2yx-12-3y^{2}dydx$

Grensen til x er åpenbart mellom 0 og 1. Men hva med y??

Jeg tenker at siden vi har gitt $z=4-y^2$ og $z=0$, så får man at y = [symbol:plussminus] 2, og at grensen blir fra -2 til 2. MEN for å få riktig svar må grensen gå fra 0 til 2. Hvorfor det??