Algebra
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Posta du ikke denne tidligere?
Anyway, har løst noen liknende oppgaver under Lineær Algebra hvis du er interessert. Tenker da på oppgaver der man har et likningssystem og skal finne ut om det er bestemt, ubestemt eller selvmotsigende, men med ukjente konstanter.
Anyway, har løst noen liknende oppgaver under Lineær Algebra hvis du er interessert. Tenker da på oppgaver der man har et likningssystem og skal finne ut om det er bestemt, ubestemt eller selvmotsigende, men med ukjente konstanter.
Tips:
I slike oppgaver, regn alltid ut determinanten til likningssystemet. I dette tilfellet er dette determinaten til matrisen
[tex]\begin{pmatrix}2 & -2 & 4 \\4 & -3 & 3 \\-10& 4 & 10\end{pmatrix}[/tex]
Denne har determinant
[tex]2(-30-12)+2(40+30)+4(16-30)=-84+140-56=0[/tex] Så du har en ikke-triviell kjerne. Om determinanten ikke hadde vært lik null, så ville likningssettet hatt en løsning for alle B.
Så du må sjekke for hvilke B [tex](2,2,B)^T[/tex] ligger i kolonnerommet til matrisen. Ved elementære *kolonne*-operasjoner, finner vi at
[tex]\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 6\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\-4\end{pmatrix}[/tex]
er en basis for kolonnerommet.
Så vi ser at om [tex](2,2,B)^T[/tex] skal ligge i kolonnerommet, må [tex]B=-6+4=-2[/tex]. For alle andre verdier av B har ikke likningssystemet noen løsning.
I slike oppgaver, regn alltid ut determinanten til likningssystemet. I dette tilfellet er dette determinaten til matrisen
[tex]\begin{pmatrix}2 & -2 & 4 \\4 & -3 & 3 \\-10& 4 & 10\end{pmatrix}[/tex]
Denne har determinant
[tex]2(-30-12)+2(40+30)+4(16-30)=-84+140-56=0[/tex] Så du har en ikke-triviell kjerne. Om determinanten ikke hadde vært lik null, så ville likningssettet hatt en løsning for alle B.
Så du må sjekke for hvilke B [tex](2,2,B)^T[/tex] ligger i kolonnerommet til matrisen. Ved elementære *kolonne*-operasjoner, finner vi at
[tex]\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 6\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\-4\end{pmatrix}[/tex]
er en basis for kolonnerommet.
Så vi ser at om [tex](2,2,B)^T[/tex] skal ligge i kolonnerommet, må [tex]B=-6+4=-2[/tex]. For alle andre verdier av B har ikke likningssystemet noen løsning.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)