Separabel differensiallikning

[Arctagon]

Løs likningene:

c) [tex]y^{\prime} = \frac{t}{x} \cdot y[/tex]

Her står det ikke noe om t er en variabel eller konstant, så jeg antar variabel, men hvordan skal jeg integrere det?

[tex]y^{\prime} = \frac{t}{x} \cdot y \Leftrightarrow \frac{1}{y} \cdot y^{\prime} = \frac{t}{x}[/tex]

[tex]\int \frac{1}{y} \cdot y^{\prime} \, \mathrm{d}x = \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]

Bruker at [tex]y^{\prime} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/tex].

[tex]\int \frac{1}{y} \cdot \frac{\mathrm{d}y}{\cancel{\mathrm{d}x}} \, \cancel{\mathrm{d}x} = \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]

[tex]\int \frac{1}{y} \, \mathrm{d}y = \int \frac{t}{x} \, \mathrm{d}x[/tex]

[Gustav]

Så y er en funksjon av x? Da er det vel riktig det du har gjort. t må nødvendigvis betraktes som en konstant for at dette skal være mulig å løse.

[Arctagon]

Så y er en funksjon av x? Da er det vel riktig det du har gjort. t må nødvendigvis betraktes som en konstant for at dette skal være mulig å løse.

Ja, jeg regner med det. Jeg er så vant med at t blir brukt som en variabel, men jeg får betrakte det som en konstant i dette tilfellet.

Edit: Den gikk opp og jeg kom til riktig svar. Yay.