Logaritmer

[hooray]

Hei!

Vil bare ta en reality check på om jeg har forstått logaritmer riktig.

[tex]lg^3+lg3^2-lg3[/tex]

[tex]3lg+2lg3-lg3[/tex]

Kan jeg bare regne dem ut her fra?

[tex]4lg3[/tex]
Dette svaret står i fasiten, så da antar jeg at denne fremgangsmåten er riktig?

Men det jeg stusser på, jeg trodde ikke at det gikk an å legge sammen logaritmene, hvis grunntallet som her er 3, er like i alle.
Så jeg så for meg at det ble

[tex]3lg+lg3[/tex], noe som ikke stemmer.
Noen som kan koordinere meg litt her?

[Vektormannen]

Her må det være en skrivefeil (eller trykkfeil i boken)? Du mener vel [tex]\lg 3^3[/tex] i det første leddet. [tex]\lg^3[/tex] gir ikke noen mening.

[hooray]

Whoops!
Du har helt rett vektormannen.

Det er [tex]lg3^3[/tex]

Men som sagt, man kan ikke legge sammen logaritmer hvis de ikke har samme grunntall?

[Vektormannen]

Når grunntallene er like i alle ledd så kan man legge leddene sammen på en tilsvarende måte som man gjør når man har med f.eks. bokstavuttrykk å gjøre. Hvis du har 3x + 2x - x så kan du som du sikkert vet legge det sammen til 4x. Hvis du tenker at x = lg 3 her så blir det akkurat det samme.

Man kan også trekke sammen summer der det er tatt logaritmen av forskjellige tall. For logaritmer gjelder det nemlig at [tex]\lg a + \lg b = \lg(a \cdot b)[/tex]. Så f.eks. er [tex]\lg 2 + \lg 3 = \lg(2 \cdot 3) = \lg 6[/tex].

[hooray]

Takk for svar

Forstår ikke helt denne oppgaven dog, når [tex]log \frac {a}{b}[/tex]
-Skriv uttrykt ved lg3:
[tex]log \frac {1}{27}[/tex]

[tex]log1-log27[/tex]

[tex]log27=log3^3[/tex]

[tex]log1-log3^3[/tex]

[tex]log1-3log3[/tex]

Svaret blir kun -3log3. Og jeg ser ikke hvor feilen min ligger.

[Nebuchadnezzar]

bruk \ foran logaritmene =)

og [tex]\log 1 = 0[/tex] ser du hvorfor ?

[hooray]

Takker Neb!
Ja, jeg ser hvorfor, jeg har en tendens til å glemme grunnleggende ting som at [tex]lg1=0[/tex].
Men hvorfor skal jeg bruke / foran logaritmene, er det for å gjøre det enklere å se hva en skal gjøre...?

[Nebuchadnezzar]

Mente i latex! siter innlegget mitt så ser du hva jeg mener

[tex]\log(x)[/tex] ser bedre ut enn [tex]log(x)[/tex] =)

Og dette fungerer for de aller aller fleste funksjoner, osv

[hooray]

Takker Neb!
Ja, jeg ser hvorfor, jeg har en tendens til å glemme grunnleggende ting som at [tex]lg1=0[/tex].
Men hvorfor skal jeg bruke / foran logaritmene, er det for å gjøre det enklere å se hva en skal gjøre...?

[Vektormannen]

Hvis du skriver \lg i stedet for lg i Latex-koden din så vil det stå [tex]\lg[/tex] i stedet for [tex]lg[/tex]. Det er en forskjell på de to. Når man skriver bokstaver i kursiv (i et matematisk uttrykk) så betyr det at bokstavene står for variabler. Altså vil [tex]lg[/tex] strengt tatt bety [tex]l \cdot g[/tex]. (her skjønner vi selvfølgelig fra sammenhengen at det er snakk om logaritmer, men det skader ikke å skrive det riktig.) Navn på spesielle funksjoner, som [tex]\lg[/tex], [tex]\sin[/tex] og [tex]\cos[/tex] skal skrives med rett skrift, og det gjør man altså i Latex ved å skrive en \ foran.

[hooray]

Notert

[hooray]

Hey!
Tenkte jeg skulle benytte samme tråden for 2 logaritmelikninger som jeg sliter med:

Hovedsaklig er jeg veldig usikker når det står [tex]\lg (a+b)[/tex]
Betyr dette at det står [tex]\lg a + \lg b[/tex]?

c)
[tex]\lg (x+8)=1[/tex]

[tex]x+8=1[/tex]

[tex]x=1-8[/tex]

[tex]x=-7[/tex]

fasit: x=2

d)

[tex]\lg (x+2)^2 = \lg x^4[/tex]

Blir det [tex]\lg u^2 = 4\lg u[/tex] ?

[tex] u^2-4u[/tex]

[tex]u(u-4)[/tex]
u=0 V u-4=0

Så treffer jeg veggen..
4x-4=0?
4x=4
x=1

Fasit: x=-1 V x=2

Noen som kan komme med litt fornuft i dette kaoset? =)

[Aleks855]

c)

NEI! [tex]\lg (a+b) \neq \lg a + \lg b[/tex]

[tex]\lg (x+8) = 1[/tex]

[tex]10^{\lg (x+8)} = 10^1[/tex]

[tex]x+8 = 10[/tex]

[tex]x=2[/tex]

[Aleks855]

d)

[tex]10^{\lg (x+2)^2} = 10^{\lg x^4}[/tex]

[tex](x+2)^2 = x^4[/tex]

Løser du ut parentesen, og flytter alt på en side får du en fjerdegradslikning som kan gjøres om til en andregrads hvis du setter [tex]u=x^2[/tex]

[Vektormannen]

Hvis du lser ut parentesen så får du vel fortsatt med et x-ledd, så du kan ikke substituere [tex]u = x^2[/tex]. Man kan derimot ta kvadratroten på begge sider:

[tex]x+2 = \pm x^2[/tex]

Dette gir altså to ligninger: [tex]x^2 - x - 2 = 0[/tex] og [tex]x^2 + x + 2 = 0[/tex].