Hei, kjapt spørsmål. Jeg leser i et kompendium hvor de har tatt logaritmen av en enhet. jeg mener å huske at logaritmer skal være enhetsløse, men ganske lenge siden jeg har hatt matte 1,2,3 og 4 nå så da tyr jeg til dere.
Jeg regner med at dere skjønner hva jeg mener,men altså i kompendiet så tar forfatter log(pascal), og jeg er litt usikker på om dette er lov.
Logaritmer
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg tror det er blitt gjort fordi det er en empirisk formel en ingeniør har funnet på som stemmer sånn noenlunde.
Formelen er
ROP = K*RPM*(WOB/dbit)^d
ROP = penetreringsrate
Wob = weigth on bit
d=diameter til borekrone
K = formasjonshardhetskonstant
Så hopper kompendiet til
d = lg(ROP/60RPM)/lg(12WOB/10^6*dbit)
i enheter blir dette
d = lg ([m/hr]/[RPM])/lg([lb*ft]/[ft])
d er dimensjonsløs, K er en formasjonshardhetskonstant med enhet som er diktert av de andre enheter.
så kommer vi til tallene
60 fordi 60 min i en time
12 inches i en fot
10^6 er for å normalisere inngangsparametrene.
Formelen er
ROP = K*RPM*(WOB/dbit)^d
ROP = penetreringsrate
Wob = weigth on bit
d=diameter til borekrone
K = formasjonshardhetskonstant
Så hopper kompendiet til
d = lg(ROP/60RPM)/lg(12WOB/10^6*dbit)
i enheter blir dette
d = lg ([m/hr]/[RPM])/lg([lb*ft]/[ft])
d er dimensjonsløs, K er en formasjonshardhetskonstant med enhet som er diktert av de andre enheter.
så kommer vi til tallene
60 fordi 60 min i en time
12 inches i en fot
10^6 er for å normalisere inngangsparametrene.
etter en eksamenslesedag med heftige diskusjoner har vi kommet fram til at d absolutt ikke er enhetsløs.
d har enheten lg(ft/r)/lg(lb), men siden dette er veldig tungvindt og ikke gir noe mening i det hele tatt velger vi å sløyfe alt som heter enheter og bare kalle den enhetsløs.
For det er jo litt vanskelig å skjønne hva du skal opphøye 10 i for å få en meter.
Hvor det blir av K i det endelige utrykket har jeg ikke skjønt enda, men skal ta meg en tur til faglærer i morgen og få avklart det.
Jeg mistenker at K blir bakt inn i d og at d egentlig er d2.
Ingeniørtriks...
d har enheten lg(ft/r)/lg(lb), men siden dette er veldig tungvindt og ikke gir noe mening i det hele tatt velger vi å sløyfe alt som heter enheter og bare kalle den enhetsløs.
For det er jo litt vanskelig å skjønne hva du skal opphøye 10 i for å få en meter.
Hvor det blir av K i det endelige utrykket har jeg ikke skjønt enda, men skal ta meg en tur til faglærer i morgen og få avklart det.
Jeg mistenker at K blir bakt inn i d og at d egentlig er d2.
Ingeniørtriks...
Jeg har tatt noen kjemikurs i løpet av graden min, og har sett triks som [tex]\ln \left( \frac{p}{1\,\rm{Pa}\right)[/tex] bli brukt av og til. Jeg tror at slike tilfeller som det du beskriver for det meste oppstår når logaritmer splittes opp ved [tex]\ln (ab)=\ln\,a+\ln\,b[/tex] eller feilplassert integrasjonskonstant.
Når man integrerer f.eks [tex]\frac1p[/tex], bør svaret skrives som [tex]\ln(Cp)[/tex], ikke [tex]\ln\,p+C[/tex].
Når man integrerer f.eks [tex]\frac1p[/tex], bør svaret skrives som [tex]\ln(Cp)[/tex], ikke [tex]\ln\,p+C[/tex].
Ja jeg har sett det der jeg og. Veldig vanlig i kjemien å bruke et referansetrykk, volum etc for å få utrykket til å bli enhetsløst.Men jeg pratet med faglærer i dag og forstod det og han sa at normaliseringen sørger for at utrykket skal bli dimensjonsløst.