ulikhet med brøk, ingen sider er null

[Mlindgren]

$\frac{2}{x-1}$større enn eller lik$\frac{3}{2x+6}$
Jeg setter

$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{2x+6}$ større enn eller lik 0

Men så er det stopp. Jeg finner ikke framgangsmåte videre.

[Nebuchadnezzar]

Sett på fellesnevner, og drøft funksjonen i et fortegnsskjema. Klarer du å finne fellesnevner? =)

[Mlindgren]

Nei, finner ikke fellesnevner, klotet ut to fulle sider uten å komme noen vei, så jeg har ikke peil.

[Nebuchadnezzar]

$\frac{2}{x-1}-\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{x+3}>0$

Ser vi at fellesnevner er 2(x-1)(x+3) siden det er det minste polynomet som deler alle nevnerene. Slik at vi får

$\frac{2(x-1)(x+2)}{2(x-1)(x+2)}\cdot (\frac{2}{x-1}-\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{x+3})>0$

$\frac{2(x+3)2}{2(x+3)(x-1)}-\frac{1}{2}\cdot \frac{(x-1)3}{(x+3)(x-1)}>0$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{x+15}{(x+3)(x-1)}>0$

Fra fortegnskjema ser vi at

$x+15$ $\text{blue}-----$ 0 $\text{red}\text{line}(1,0)250$

$x+3$ $\text{blue}------------------$ X $\text{red}\text{line}(0.5,0)75$

$x-1$ $\text{blue}----------------------------$ X $\text{red}\text{line}(0.1,0)25$

Herfra ser vi at funksjonen er positiv når -15 < x < -3

Du kan også prøve å se noen videoer på http://udl.no/ Er noen gode videoer der om fortegnslinjer