Irrasjonale likninger

[molteduden]

Hei jeg sliter for øyeblikket med
[tex]sqrt(x-3)-2sqrt(x-5)=0[/tex]
[tex](sqrt(x-3))^2-(2sqrt(x-5))^2=0^2[/tex]
[tex](x-3) (-2x+10) = 0 [/tex]


Jeg er litt usikker hvor jeg gjør feil

[Nebuchadnezzar]

[tex]\left( a + b\right)^2 \, \neq \, a^2 + b^2[/tex]

Det som derimot stemmer er at [tex]\left( a + b \right)^2 \, = \, a^2 + 2ab + b^2[/tex]

Om du er usikker på potensreglene så kan j du bare sette inn tall,
det er jo lett å se for eksempel at

[tex](3 + 2)^2 = 25[/tex] mens [tex]3^2 + 2^2 = 13[/tex]

[molteduden]

men jeg er jo interessert i å fjerne rot tegnet, og da behøver jeg vel ikke annet enn å (^2) på begge sider av likhetstegnet for å fjerne røttene?

Det fungerer jo iallefall på dette stykket:
[tex]2sqrt(x-4)^2-2=0[/tex]
[tex](2^2(x-4))=2^2[/tex]
[tex]4(x-4)=4[/tex]
[tex]4x-16=4[/tex]
[tex]4x=20 [/tex]
[tex]x=5 [/tex]

[molteduden]

fant ut av hvordan jeg kunne løse det
[tex]sqrt(x-3)^2=2sqrt(x-5)^2[/tex]

[tex] x-3=4(x-5)[/tex]

[tex] 4x-x = 20-3 17/3 [/tex]

[Nebuchadnezzar]

Som jeg skrev er feilen du gjør at du må opphøye begge sider i annen, ikke bare hvert ledd. Om vi skal beholde balansen i likningen eg

[tex]\sqrt{x - 3} \, - \, 2 \sqrt{x - 5} \, = \, 0[/tex]

Opphøyer vi nå begge sider får vi

[tex]\left( \sqrt{x - 3} \, - \, 2 \sqrt{x - 5} \right)^2 \, = \, 0[/tex]

Derimot er det som sagt mye lettere som du skrev og først skrive

[tex]\sqrt{x - 3} \, = \, 2 \sqrt{x - 5}[/tex]

Også oppøye begge sider. Husk og alltid test løsningene du får, når du opphøyer så øker du graden til likningen og da kan det oppstå falske løsninger.