Trigonometri og radianer

[Nissen]

Sliter med en oppgave angående radianer.

Sin 3x = 0,39

X skal ligge mellom 0 og pi.

Jeg kom frem til at svaret er 0.133 rad og 3.008 rad. Jeg fatter ikke hvorfor fasiten skriver at jeg også skal ha 0,914 og 2,228 som svar. Boken er som vanlig ekstremt tilbakeholden med eksempler, og utelater veldig mye.

Edit: Ser at mellomrommene mine ble slettet, så har skrevet om så regnestykket er riktig.

[Vektormannen]

Hvordan har du regnet?

[2357]

[tex]\sin (3x) = 0.39[/tex]

[tex]3x = \arcsin (0.39) + 2 \pi n[/tex] eller [tex]3x = \pi - \arcsin (0.39) + 2 \pi n[/tex]

[tex]x = \frac{1}{3} \left( \arcsin (0.39) + 2 \pi n \right)[/tex] eller [tex]x = \frac{1}{3} \left( \pi - \arcsin (0.39) + 2 \pi n \right)[/tex]

Der arcussinus er inversfunksjonen til sinus som du kanskje kjenner bedre som [tex]sin^{-1}[/tex]. Du har glemt varianten med [tex]\pi - arcsin(0.39)[/tex].

[Nissen]

2357: Det stemmer med min utregning, men jeg sliter med å forstå hvorfor man legger til 2[symbol:pi]. Hva er logikken bak at x får mer enn to løsninger? Jeg vet at [symbol:pi] tilsvarer 180 grader.

[Nissen]

Skulle likt å ha svar på den siste. Er det slik at man rett og slett bare legger til 2[symbol:pi] til man ikke får flere riktige svar, eller ligger det et system bak det hele?

[fuglagutt]

Dersom du går tilbake og ser på enhetssirkelen vil du se at du kommer til samme punkt dersom du legger til 2 [symbol:pi] , altså en hel runde. Dermed vil alle svar som du legger til et heltall av 2[symbol:pi] også være gyldige svar

Når du får oppgaver, vær oppmerksom på om det blir oppgitt et definisjonsområde, da skal du ikke ha svaret på generell form, men heller liste opp alle gyldige løsninger.