Aritmetiske rekker (tallfølge)

[magnus90]

jeg sitter fast med et spørsmål. om aritmetiske rekker, det spørsmålet er:
I en tallfølge er det tredje leddet 10 og An = A n-1 + 4
a) skriv opp de frem første leddene i tallfølgen.
da kom jeg fram til 2,6,10,14,18
b)bestem summen S5 av den tilsvarende rekka. der fikk jeg 50

C) vis at S40 -S39 = 158 ... her kommer ikke jeg fram til riktig svar.

jeg ser at det står tallfølge og ikke rekke, men jeg finner ikke hvilke formel jeg kan finne summen av noe i et tallfølge.

takk på forhånd til de som kan hjelpe meg =)

[Nebuchadnezzar]

Legg merke til at [tex]S_{n+1} \, - \, S_{n} \, = \, \left( a_n \, + \, S_{n} \right) \, - \, S_{n} \, = \, a_n[/tex]
Slik at [tex]S_{40} \, - \, S_{39} \, = \, a_{40}[/tex]

Alternativt

Utifra det du har får vi at [tex]a_n = 4n - 2[/tex].
Summen av en aritmetisk serie står sikkert i boken din. Den kan eksempelvis uttrykkes som

[tex]S_n \,=\, \frac{n}{2}\left( a_1 \,+\, a_n \right) \,=\, a_1 \,+\, \frac{d}{2}\cdot n(n-1)[/tex]

Herfra er det bare å sette inn, klarer du resten da?

[magnus90]

jeg får fortsatt dessverre ikke riktig svar, er det mulig at jeg har regnet feil når jeg blir bedt om å finne de første 5 leddene (altså a1) ?

[Nebuchadnezzar]

Ser ut som du missforstår litt [tex]a_n[/tex] er det [tex]n[/tex]`te leddet. Slik at

[tex]a_1 = 2 \, , \, a_2 = 4 \, , \, a_3 = 10[/tex] osv, som du har funnet ut.

En mulig formel for det n`te leddet, kan uttrykkes som [tex]a_n = 4n - 2[/tex]. Altså er [tex]a_{40} = 4 \cdot 40 - 2[/tex] ...