Geometrisk rekke

[Guest]

Spørsmål:

Vi slipper en sprettball mot et golv. Førstegang spretter den 1,8m over golvet. Andregang spretter den 1.6m opp. Hvor lang vil den ialt ha beveget seg fra den spretter førstegang og til den faller i ro ?

Jeg antar at den konvergerer mot: 1.8 / 0.6 = 16.36m min fasit sier noe annet... noen komentarer pådette??

samme med spm 2: En ball blir sluppet fra en høyde av1.6m ned på et golv og spretter opp og ned.Hver gang blir høyden 40% av den foregående høyde. Hvor langt har ballen beveget seg i alt før den stanser?

På forhånd tall

[ingentingg]

Antar at den spretter like mye opp hver gang. Første gang spratt den opp 1,6/1,8*1,8m = 8/9 * første høyden.

Summen av alle sprettene blir da:

1,8 + 1,8[sigma][/sigma](8/9)^n
n går fra 0 til uendelig.

= 1,8 + 1,8/(1-8/9) = 18m

Tilsvarende på neste oppgave[sigma][/sigma]

[Guest]

I min fasit står det sår det 32,4 for den første oppg. og 3,73 for den andre..

[Solar Plexsus]

Spørsmål 1: Ballen beveger seg 2[sub]*[/sub]1,8[sub]*[/sub](8/9)[sup]n-1[/sup] meter fra den tar golvet for n'te gang til den tar golvet for (n+1)'te gang. Fra første gang ballen tar golvet til den faller til ro har ballen til sammen beveget seg

3,6[sub]*[/sub][sigma][/sigma] (8/9)[sup]n-1[/sup] (summert fra n=1 til ∞) = 3,6/(1 - (8/9)) = 3,6 / (1/9) = 3,6[sub]*[/sub]9 = 32,4 (m).

Spørsmål 2: Ballen beveger seg 2[sub]*[/sub]0,4[sub]*[/sub]1,6[sub]*[/sub](2/5)[sup]n-1[/sup] meter fra den tar golvet for n'te gang til den tar golvet for (n+1)'te gang. Fra ballen blir sluppet til den faller til ro har ballen til sammen beveget seg

1,6 + 1,28[sub]*[/sub][sigma][/sigma] (2/5)[sup]n-1[/sup] (summert fra n=1 til ∞)

= 1,6 + 1,28/(1 - (2/5)) = 1,6 + 1,28 / (3/5) = 1,6 + 1,28[sub]*[/sub](5/3) = 1,6 + (6,4/3) = 11,2 / 3 ≈3,73 (m).