CT er diameter i en sirkel med radius 2. Trekanten ABC, der ab= BC, er innskrvet i sirklen. Vinklen mellom CT og CA kaller vi x. CD står vinkelrett på AB vinklen CAT=[pi][/pi]/2
1)Vis at AC =4Cosx ?
2)Finn aB og CD utrykt ved x ?
I en kule er det innskrevet en kjegle med radius 2, forklar at høyden til kjeglen er 4cos^2x
Vis at volumet til kjeglen er git ved: V= 64[pi][/pi] /3 U^4(1-U^2), der U=cosx
Setter stor pris på hjelpen jeg kan få...
Trigonometri - vanskelig
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
1) CAT er ein rettvinkla trekant med hypotenus 4, så dette er lett.
2) Det er to moglege plasseringar av B: Den må vera midt mellom A og C på sirkelperiferien (les: sirkelen), men det er to moglege slike midtpunkt. La oss kalla dei to punkta for B og B' (B er på same sirkelhalvdel som A, B' tvers ovanfor B). Vidare er det ikkje fortalt noko om D anna enn at CD står normalt på AB. Ligg D på sirkelperiferien? (D svarer til B, D' til B') Eg går ut frå det. Vidare, la O vera sentrum i sirkelen.
Vinkelen COB er halvparten av vinkelen COA. OB kryssar AC i punktet S (OB og AC står normalt på kvarandre, så BCS er ein rettvinkla trekant) og CS = 2cos x. Vinkelen CBO er no lik vinkelen BCO, og sidan vinkelen COB = 90 - x, så er CBO = 45 + x/2. Då er BC = 2cos x sin (45 + x/2) = AB. Me finn no B'C = B'A ved Pytagoras setning på den rettvinkla trekanten BCB'.
Så var det CD og CD'. Kjenner du til punktets potens? http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PPower.shtml
La P vera skjeringspunktet mellom AB og CD og P' mellom AB' og CD'. Me har då PC*PD = PB*PA. Vinkelen CAB er 45 - x/2 grader, så det er lett å finna PC, PB og PA (rettvinkla trekant). No kan me finna PD og dermed også CD = PD - PC.
P'C*P'D = P'A*P'B og CD = P'C + P'D. Me kjenner vinkelen CB'A = vinkelen CTA = 90 - x, og sidan CD står normalt på AB er det no lett å finna CP' (me kjenner CB') og P'B. P'D kan også finnast etter litt liknande arbeid med vinklar (mykje periferivinkelsetning) og me er i hamn.
Dette ser sikkert litt rotete ut, men med figurar vert det betre. Eg har ikkje vist dei faktiske uttrykka, men det er ikkje så vanskeleg å få ned på papiret.
2) Det er to moglege plasseringar av B: Den må vera midt mellom A og C på sirkelperiferien (les: sirkelen), men det er to moglege slike midtpunkt. La oss kalla dei to punkta for B og B' (B er på same sirkelhalvdel som A, B' tvers ovanfor B). Vidare er det ikkje fortalt noko om D anna enn at CD står normalt på AB. Ligg D på sirkelperiferien? (D svarer til B, D' til B') Eg går ut frå det. Vidare, la O vera sentrum i sirkelen.
Vinkelen COB er halvparten av vinkelen COA. OB kryssar AC i punktet S (OB og AC står normalt på kvarandre, så BCS er ein rettvinkla trekant) og CS = 2cos x. Vinkelen CBO er no lik vinkelen BCO, og sidan vinkelen COB = 90 - x, så er CBO = 45 + x/2. Då er BC = 2cos x sin (45 + x/2) = AB. Me finn no B'C = B'A ved Pytagoras setning på den rettvinkla trekanten BCB'.
Så var det CD og CD'. Kjenner du til punktets potens? http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PPower.shtml
La P vera skjeringspunktet mellom AB og CD og P' mellom AB' og CD'. Me har då PC*PD = PB*PA. Vinkelen CAB er 45 - x/2 grader, så det er lett å finna PC, PB og PA (rettvinkla trekant). No kan me finna PD og dermed også CD = PD - PC.
P'C*P'D = P'A*P'B og CD = P'C + P'D. Me kjenner vinkelen CB'A = vinkelen CTA = 90 - x, og sidan CD står normalt på AB er det no lett å finna CP' (me kjenner CB') og P'B. P'D kan også finnast etter litt liknande arbeid med vinklar (mykje periferivinkelsetning) og me er i hamn.
Dette ser sikkert litt rotete ut, men med figurar vert det betre. Eg har ikkje vist dei faktiske uttrykka, men det er ikkje så vanskeleg å få ned på papiret.