Integrasjon

[lilleenga]

Hvorfor blir [symbol:integral]1/xlnx dx = ln |ln x| + c
og ikke = ln |xlnx|+ c?

[Nebuchadnezzar]

prøv og deriver svaret ditt så ser du hvorfor =)

Eventuelt prøv og sett [tex]u = \ln x[/tex] så skjer magi ^^

[lilleenga]

Trodde du/dx = lnx, og u forble xlnx

[Nebuchadnezzar]

Dersom [tex]u = x \ln x[/tex] så er [tex]u^\prime(x) \, = \, \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} \, \neq \, \ln x[/tex].

Du må huske på produktregelen når du deriverer.

[lilleenga]

Så det blir 1/x*u der u=lnx ?

[lilleenga]

Skjønte det nå... Takk!

[lilleenga]

[symbol:integral][tex] \frac{x}sqrt{x^2-1} dx[/tex]

der [tex]u=x^2-1[/tex] og [tex]\frac{1}{2}du = x dx [/tex]

Hvorfor blir det da [tex]\frac{1}{2}[/tex] [symbol:integral] [tex]\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} du = sqrt{x^2-1 }+ C[/tex]
og ikke [tex]\frac{1}{2}ln u^{\frac{1}{2}}+C[/tex]

[Nebuchadnezzar]

La [tex]f(x) = x^n[/tex] da er

[tex]\int f(x) \, \mathrm{d}x \ = \ \left{ \begin{array}{l l} \ln(x) & \text{n{\aa}r} \ n=-1 \\ \frac{1}{n+1}x^{n+1} & \text{n{\aa}r} \ n \, \neq \, -1 \end{array} \right.[/tex]

+ en konstant

[lilleenga]

Skjønte ikke helt hva du mente, men er det noe med en halv ganger ln til noe?

[Nebuchadnezzar]

Du har [tex]f(x) = x^{-3/2}[/tex] du må da bruke at

[tex]\int x^n \, \mathrm{d}x = \frac{1}{n+1} x^{n+1}[/tex] siden [tex]n[/tex] ikke er [tex]-1[/tex].

[tex]\int x^{-3/2} \, \mathrm{d}x \, = \, \frac{1}{1-3/2} x^{-3/2+1}[/tex] osv

[tex]\int \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x = \ln(x) + \mathcal{C}[/tex] mens [tex]\int \frac{1}{x^2} = - \frac{1}{x} + \mathcal{C}[/tex] for eksempel.
Sjekk det over via derivasjon!

Du er bare sant at integralet av [tex]x^{-1} = \ln x[/tex], for alle andre potenser av x, må du bruke det jeg skrev over! =)

[tex]\left( x^3 \right)^\prime = 3x^2[/tex]
[tex]\left( x^2 \right)^\prime = 2x[/tex]
[tex]\left( x^1 \right)^\prime = 1[/tex]
[tex]\left( x^0 \right)^\prime = 0[/tex]
[tex]\left( x^{-1} \right)^\prime = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}[/tex]
[tex]\left( x^{-2} \right)^\prime = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}[/tex]
[tex]\left( x^{-3} \right)^\prime = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4}[/tex]

[lilleenga]

Ser feilen nå, takk

[lilleenga]

Hvis jeg skal integrere [tex]\frac{1}{ln a}*a^x[/tex]
Hva blir det?(Helst hvorfor)

[Janhaa]

Hvis jeg skal integrere [tex]\frac{1}{ln a}*a^x[/tex]
Hva blir det?(Helst hvorfor)

hint
[tex](a^x)^,=\ln a*a^x[/tex]

[lilleenga]

Blir bare utrolig forvirret når det går fram og tilbake mellom integrasjon og derivasjon...