Avgjøre deriverbarhet

[Pål]

Skal avgjøre om f(x) = (1-x)[sup]2/3[/sup] er deriverbari x=1.
Løsningsforslaget sier da at man må se på lim [sub]x->1[/sub] (f(x) - f(1))/(x - 1). Dette skjønner jeg ikke, kan man ikke bare se på lim[sub]x->1[/sub] for (1-x)[sup]2/3[/sup] ?

[Guest]

Du skal undersøka om den er deriverbar, ikkje om den er kontinuerleg. Då passar det vel seg betre å bruka definisjonen av den deriverte enn definisjonen av kontinuitet i eit punkt?!

[Pål]

Hvordan er definisjonen av den deriverte?

[Guest]

f'(x) = [sub]lim h -> 0[/sub] (f(x + h) - f(x))/h

h = /\x

[Guest]

Altså, superbittelitt opp, delt på superbittelitt bort.

[Guest]

d/dx f(x) = - 2/(3(1 - x)^1/3)

Ut fra den deriverte ser en at x = 1 fører til at nevneren blir null, og altså finnes det ingen deriverte for denne x-verdien. Tar du en titt på grafen på en kalkulator, så ser du at funksjonen f(x) har en cusp (hva heter det på norsk?) ved x = 1.

Cusp = ingen derivert.

[Pål]

Men hvorfor har man da ikke satt inn f(x) i det stykket jeg viste, og hvor har de ikke latt h gå mot null, men x mot en?

[ingentingg]

fordi det er to sider av samme sak.

lim x->1 av x = 1

lim h->0 av 1+h = 1.

om du velger (x+h) og h går mot null eller x og at x går mot x-verdien så gir det samme resultat.