Funksjonsdrøfting

[hermanoen]

Bestem nullpunktene til [tex]x^3-4x^2+4x[/tex] ved regning. Forklar hvordan vi av utregningen kan se at grafen tangerer x-aksen i ett av nullpunktene.

Grafen kan skrives som [tex]x(x-2)^2[/tex] og blir derfor null ved x=0 og x=2, men jeg skjønner ikke hvordan det kan fortelle at den tangerer x-aksen. Håper noen kan hjelpe!

[Nebuchadnezzar]

Deriverer du får jo du at

[tex]2x(x-2) + (x-2)^2 = (x-2)(3x - 2)[/tex], altså er den deriverte null når [tex]x=2[/tex]. Det betyr at den har en vertikal tangent, og et nullpunkt der. Altså tangerer funksjonen [tex]x[/tex]-aksen i punktet [tex](2,9)[/tex] i punktet [tex]x=2[/tex].

Kort sagt om vi har [tex]f(x) = x - a[/tex], så er [tex]a[/tex] et nullpunkt

Om vi har [tex]f(x) = (x-a)^2[/tex] så er [tex]a[/tex] et nullpunkt, og [tex]a[/tex] er enten saddelpunkt, toppunkt eller bunnpunkt

Om vi har [tex]f(x) = (x-a)^3[/tex], så er [tex]a[/tex] alt over og et vendepunkt. Osv

[hermanoen]

ja, men jeg tror ikke oppgaven tillater å derivere først, det kommer i neste deloppgave

[Nebuchadnezzar]

Jeg gav deg forklaringen på hvorfor det er slik ^^

Det du skriver som svar er at siden roten [tex]x=2[/tex] har multiplisitet [tex]2[/tex] så er dette en rot til både [tex]f(x)[/tex] og [tex] f^\prime(x)[/tex] dermed tangerer den [tex]x[/tex]-aksen i punktet [tex](2,0)[/tex].

[hermanoen]

Skjønner. Takk for hjelpen!