Vi har gitt: 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + (2/n - 2/n+1)
Forklar at Sn= 2 - 2/n+1
Noen som skjønner..?
Rekker og følger
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
jennynesje
- Fibonacci
- Posts: 1
- Joined: 26/05-2012 18:14
Hei! Jeg lurer på følgende oppgave:
Vi har gitt: 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + (2/n - 2/n+1)
Forklar at Sn= 2 - 2/n+1
Noen som skjønner..?
Vi har gitt: 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + (2/n - 2/n+1)
Forklar at Sn= 2 - 2/n+1
Noen som skjønner..?
Det er gitt et stort hint i måten det generelle leddet er skrevet opp på.
[tex]\left( \frac{2}{1} - \cancel{\frac{2}{2}} \right) + \left( \cancel{\frac{2}{2}} - \cancel{\frac{2}{3}} \right) + \cdots + \left( \cancel{\frac{2}{1n}} - \frac{2}{n + 1} \right) = \frac{2}{1} - \frac{2}{n + 1} = 2 - \frac{2}{n + 1}[/tex]
Den siste brøken i ledd [tex]i[/tex] blir kansellert mot den første brøken i ledd [tex]i + 1[/tex]. Til slutt står bare igjen den første brøken i det første leddet, samt den siste brøken i det siste leddet.
[tex]\left( \frac{2}{1} - \cancel{\frac{2}{2}} \right) + \left( \cancel{\frac{2}{2}} - \cancel{\frac{2}{3}} \right) + \cdots + \left( \cancel{\frac{2}{1n}} - \frac{2}{n + 1} \right) = \frac{2}{1} - \frac{2}{n + 1} = 2 - \frac{2}{n + 1}[/tex]
Den siste brøken i ledd [tex]i[/tex] blir kansellert mot den første brøken i ledd [tex]i + 1[/tex]. Til slutt står bare igjen den første brøken i det første leddet, samt den siste brøken i det siste leddet.