Derivasjonsoppgave R1

[dudedude]

Deriver g(x)=ln(1/(1-x))

Her prøvde jeg først å gjøre om til (1/(1/(1-x)))', for så å derivere videre, men fikk feil svar. Fasiten sier (1/(1-x)). Hjelp?

Takk for svar

[Aleks855]

[tex]\ln(\frac{1}{1-x}) = \ln1 - \ln(1-x)[/tex]

Nå kan du derivere hvert ledd for seg. Tar du den nå?

[dudedude]

Det var lurt!

Jeg ender opp med 1/((1-x)*x) etter at jeg har utvidet de to leddene til fellesnever (1-x)x....

[Aleks855]

Du trenger ikke utvide mer nå.

Vi vet at for å derivere [tex]g(x) = \ln1 - \ln(1-x)[/tex] så kan vi derivere leddene hver for seg.

[tex]\ln1 = 0[/tex] og den deriverte at null er null.

[tex](-\ln(1-x))^, = \frac{1}{1-x}[/tex]

[dudedude]

aha, nå skjønte jeg det! Tusen takk

[Nebuchadnezzar]

For kompletthet

[tex]f(x) \, = \, \log\left( \frac{1}{1 - x}\right) [/tex]

Vi husker at [tex]\Bigl( \log \bigl[ g(x) \bigr] \Bigr)^\prime = \frac{g^\prime(x)}{g(x)}[/tex]

slik at

[tex]f^\prime(x) \, = \, \frac{\left( \frac{1}{1 - x} \right)^\prime }{\frac{1}{1 - x}}[/tex] Videre er [tex]\left( \frac{1}{1 - x} \right)^\prime = \frac{1}{(1-x)^2} [/tex] Så vi får endelig at

[tex]f^\prime(x) \, = \, \frac{\left( \frac{1}{1 - x} \right)^\prime }{\frac{1}{1 - x}} \, = \, \frac{\frac{1}{(1-x)^2}}{\frac{1}{1-x}} = \frac{1}{1-x} \, = \, - \frac{1}{x-1}[/tex]

som ønsket.

Lure omforminger er alltid bra, og selv ville jeg gjort det som alex`s sa.
dog er det ikke alltid dette fungerer, og da må en kunne derivasjonsreglene sine på rams. Eksempelvis

[tex]s(t) = \log\left( x + \sqrt{ a^2 + x^2 \right) [/tex] og [tex] r(t) = \sqrt{ x + \sqrt{x^2 + 1}[/tex]

[dudedude]

Den derivasjonsregelen der var ny! Takk for forklaring

[Aleks855]

Nå må du huske at den derivasjonsregelen der er bare kjerneregelen, som du sannsynligvis allerede kan Den er bare skrevet på en litt annen måte, spesialisert for logaritmer.