Bestemt integral

[Arctagon]

Oppgaven er kun å bestemme integralet. Er det bare når oppgaven spør om areal at en skal oppgi svaret med absoluttverditegn, eller skal en det i alle tilfeller? Og ja, har ingenting å sammenlikne svaret med, så jeg vet ikke om det er riktig, noe som er grunnen til at jeg postet her.

[tex]\int_{-1}^2 (x^2 - 3x) \, \mathrm{d}x = \left[\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 \right]_{-1}^2 = \left(\frac{1}{3} \cdot 2^3 - \frac{3}{2} \cdot 2^2 \right) - \left(\frac{1}{3} \cdot (-1)^3 - \frac{3}{2} \cdot (-1)^2 \right) = -\frac{10}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = -\frac{20}{6} + \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = -\frac{9}{6}[/tex]

Og så spørs det jo da hva svaret til spørsmålet mitt er.

[gundersen]

Jepp, det er riktig svar. Du kan eventuelt forkorte det litt hvis du vil gjøre lærern blid!
Ellers skal du ikke oppgi svaret i absoluttform med mindre oppgaven spør etter areal.

Om du hadde gjort det ville det fortsatt blitt feil i forhold til areal avgrensa av grafen og x-aksen siden funksjonen har to nullpunkter i x = 0 og x = 3, og f(x) er negativ i dette intervallet.
For å få korrekt areal må du da som du sikkert vet dele opp integralet og bytte fortegn der funksjonen har negative verdier og til slutt legge sammen summen.

[Arctagon]

Ja, til [tex]-\frac{3}{2}[/tex], men jeg så ikke noe poeng i gå videre der ettersom jeg ikke visste om jeg skulle bruke absoluttverditegn eller ikke.

Takk. Jeg mente å huske at det var slik det var med absoluttverditegn og bestemte integraler, men jeg ble usikker.

Stemmer. Da er det sannsynligvis lurt å sjekke hvordan grafen ser ut i GeoGebra, dersom en bli bedt om å regne ut arealet under en graf?

[gundersen]

Ja, GeoGebra er et nyttig hjelpemiddel der. Kan sikkert være greit å kunne gjøre det på grafisk kalkulator om det er det du bruker på eksamen også.

Du kan også finne nullpunktene ved regning, derivere funksjonen og sette opp et fortegnsskjema.

[tex]x^2 - 3x = x(x-3) [/tex] herfra er det lett å finne nullpunkter. Deriverer du funskjonen og setter den lik null, vil du også kunne finne topp og bunnpukter. Derfra vil det være ganske greit å se hvordan du skal sette opp integralene

[Arctagon]

Jepp, men nå kan ikke kalkulatoren min tegne grafer, så kommer nok til å bruke GeoGebra i en slik situasjon.

Det går an det også, men det tar så lang tid i forhold. :p Dette var riktignok en del 1-oppgave, så måtte ha funnet ut hvordan grafen så ut ved regning uansett, men på del 2 hadde det vært en annen sak.

[Nebuchadnezzar]

Når du får et integral skal du bare regne det blindt uten å tenke.

Om oppgaven din spør om for eksempel "Bestem arealet avgrenset av f og x-aksen", da må du begynne å tenke å dele opp i intervaller som gundersen sier =)

Men får du bare et integral så bare kjør på å regn uten å tenk.

[Arctagon]

Det var faktisk et godt råd. Jeg skjønner hva du mener. Så når oppgaven kun er å bestemme integralet, er det bare å regne blindt, mens når det blir spurt om areal, må jeg åpne øynene litt. Greit.