Differensiallikning av andre orden

[Arctagon]

Ingenting å sammenlikne svaret med, så trenger noen til å se over og vurdere svaret. Dette er en del 1-oppgave.

Løs likningen
[tex]y^{\prime\prime} + 4y^\prime + 5y = 0[/tex]
der [tex]y(0) = 0.20[/tex] og [tex]y^\prime(0) = 0[/tex].
________________________________________________

[tex]y^{\prime\prime} + 4y^\prime + 5y = 0[/tex]


[tex]r^2 + 4r + 5 = 0[/tex]

[tex]r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

[tex]r = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}[/tex]

[tex]r = \frac{-4 \pm 2i}{2}[/tex]

[tex]r = -2 \pm i[/tex]


[tex]\underline{y = e^{-2x}(\mathrm{C_1}\sin x + \mathrm{C_2}cos x)}[/tex]


Setter [tex]y(0) = 0.20[/tex].

[tex]0.20 = e^{-2 \cdot 0}(\mathrm{C_1}\sin(0) + \mathrm{C_2}\cos(0))[/tex]

[tex]\underline{\mathrm{C_2} = 0.20}[/tex]


[tex]y^\prime = -2e^{-2x}(\mathrm{C_1}\sin x + 0.20\cos x) + e^{-2x}(\mathrm{C_1}\cos x - 0.20\sin x)[/tex]

Setter [tex]y^\prime(0) = 0[/tex].

[tex]0 = -2(0 + 0.20) + \mathrm{C_1}[/tex]

[tex]\underline{\mathrm{C_1} = 0.40}[/tex]


[tex]\underline{\underline{y = e^{-2x}(0.40\sin x + 0.20\cos x)}}[/tex]

[Vektormannen]

Dette ser helt riktig ut ja.