Konvergensområdet i en uendelig geometrisk rekke

[rembrandt]

Hei,

lurer på om noen kan forklare meg hvordan jeg skal løse et problem som omhandler å finne konvergensområdet i en uendelig geometrisk rekke der

rekken er som følge:

2 + 2/x + 2/x2 + 2/x3 + ..........

der a1 = 2 og k = 1/x

Jeg har skjønt at for at det skal konvergere må -1 < k < 1

hvordan løser jeg dette?

[ettam]

Finn kvotienten. I denne rekka er [tex]k=\frac{1}{x}[/tex].

Så løser du ulikheten:

[tex]-1 < \frac{1}{x} < 1[/tex]

for å finne for hvilke [tex]x[/tex] rekka vil konvergere.

[Nebuchadnezzar]

Opphøyer vi likningen i -1 får vi

[tex]-1 > x > 1[/tex]

Som også blir løsningen vår.

[Vektormannen]

Du mener vel [tex]x > 1 \ \wedge \ x < -1[/tex], eventuelt [tex]|x| > 1[/tex] (hvis ikke står det at 1 < -1 ).

[rembrandt]

Hei,

jeg skjønner ikke helt det med konvergens. Har dere noen eksempler slik at jeg kan forstå det bedre. Jeg er veldig svak på konvergens og rekker.

På forhånd takk.