Naturlig logaritme spørsmål (S2)

[eternities]

Hei!

Jeg forbereder meg til S2 eksamen, og fikk et logaritme spm som jeg ble usikker på hvordan å komme frem til svaret i.
Hopper over de første par stegene, siden de er korrekte ifølge fasit.

Det skal bevises at k [symbol:tilnaermet] 0,22
(* = gange)

N(5) = 700 - 300 * e^-k*5 = 600

Og jeg har kommet frem til:

e^-k*5 = 1/3

Jeg tenkte så å sette ln(1/3), som jeg da trodde ble -ln2, men for at alt skal gå opp i svaret som søkes, må det bli -ln3.
Jeg håper spørsmålet om hvordan dette løses ikke høres alt for dumt ut, og at noen kan hjelpe meg med det.
På forhånd takk!

[Arctagon]

Det er en logaritmeregel som går slik: [tex]\log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a(b) - \log_a(c)[/tex]. Det vil si at [tex]\ln \left({\frac{1}{3}\right) = \ln(1) - \ln(3)[/tex]. Ettersom [tex]\log_a(1) = 0[/tex], blir dette [tex]-\ln(3)[/tex].

[tex]700 - 300 \cdot e^{-k5} = 600[/tex]

[tex]\ln(e^{-k5}) = \ln \left(\frac{1}{3}\right)[/tex]

[tex]-k5 = -\ln(3)[/tex]

[tex]k = \frac{-\ln(3)}{-5} \approx \underline{\underline{0.22}}[/tex]

[eternities]

Ah, ok. Da skjønner jeg.

Tusen hjertelig takk!