Eksamenssett R2 V11, oppgave 6b)

[Arctagon]

Om det ikke var klart hva som menes med (a, b), så prøvde jeg å tegne en figur som også står på siden.

[Vektormannen]

Den figuren forklarer vel det meste.

[Hoksalon]

Jeg lurer også på 1d. Hva det vil si når vektor AB x vektor AC = 0-vektor. Impliserer dette at de er parallell? Jeg er forvirret

Siden ingen av de to vektorene er nullvektoren (A, B og C er forskjellige punkt) og [tex]\vec{AB} \times \vec{AC} = 0 \ \Leftrightarrow \ |\vec{AB} \times \vec{AC}| = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \sin \angle(\vec{AB}, \vec{AC}) = 0[/tex], så må da [tex]\sin \angle(\vec{AB}, \vec{AC}) = 0[/tex], dvs. at vinkelen mellom vektorene er enten 0 eller 180 grader. Da er vektorene parallelle.

Jeg skjønner ikke helt utledningen din, og jeg tror jeg aldri har sett en slik utledning i boken min heller Men jeg får ikke det til å stemme at de er parallelle. Prikkproduktet blir slettes ikke 0 om vektorene er parallelle...?

[Vektormannen]

[tex]\times[/tex] betyr vektorprodukt, ikke skalar/prikkprodukt. Prikkproduktet vil være 0 dersom vektorene står vinkelrett på hverandre.

[Hoksalon]

Nei, men i følge oppgaven, så var både prikk- og vektorproduktet være lik 0.

[Vektormannen]

Jeg tolker dette som at det er to deloppgaver, 1 og 2. Først skal du altså komme med eksempler på hvordan vektorene kan ligge i forhold til hverandre når prikkproduktet er 0, og så når vektorproduktet er 0.

Hvis 1 og 2 skal gjelde samtidig så må en av vektorene være nullvektoren. Da kan den andre være hva som helst. Det er ganske uinteressant, og jeg tror neppe det er det de mener.

[Hoksalon]

OJA! Wups, jeg har en tendens til å gjøre slike feil

[rembrandt]

Trenger man å derivere funksjonen for å tegne fortegnslinje?

du kan bare lese av grafen, det står ikke å derivere.....i oppgaven.

jeg løste den oppgaven tidligere idag og følte ikke behov for derivasjon...

[Vektormannen]

Du må nesten derivere hvis du vil ha eksakte verdier for ekstremalpunktene. Du kan vel også lese fortegnslinja av fra grafen og bruke f.eks. GeoGebra til å lokalisere ekstremalpunktene. Men da får du dem vel ikke ut eksakt (?)

[Arctagon]

OJA! Wups, jeg har en tendens til å gjøre slike feil

Om det er noen trøst, så gjorde jeg akkurat den samme feilen. :p Men jeg innså til etterhvert at det var ment som to deloppgaver.

@rembrandt: Det er ikke nødvendig, nei, ettersom det ikke står noe om det. Det ene løsningsforslaget jeg så på, tegnet opp fortegnslinja ved å se på grafen. Det andre løsningsforslaget jeg så på, kom med at 'f(x) har høyest verdi for [tex]5\sqrt{2} \cdot 1 = 5\sqrt{2}[/tex].
[tex]\sin \left(\frac{\pi}{12} + \frac{5\pi}{4} \right) = 1 \qquad \sin^{-1}1 = \frac{\pi}{2}[/tex]' osv...
Vedkommende kom dog ikke med noen fortegnslinje.

[Arctagon]

@Vektormannen: Det løsningsforslaget jeg så på som tegnet opp fortegnslinja ved å se på grafen, brukte GeoGebra. Ettersom amplituden ble funnet i deloppgave a, ville en kunne bruke det til å finne y-koordinatene til ekstremalpunktene (x-aksen er likevektslinja). x-koordinatene er heltall, så det GeoGebra skriver ut er nøyaktig, men det er riktig at en bør være forsiktig med det, for hvis x-koordinatene ikke er heltall, vil GeoGebra runde av.