Integrasjon av tedjegradsfunksjon

[malef]

[tex]f(x)=-x^3+5x^2-6x[/tex]

Finn arealet av området mellom x-aksen og grafen til [tex]f[/tex]

Fasitsvaret er [tex]\frac{37}{12}[/tex]. Min forklaring på det er at areal må være positivt, så da legger man sammen arealet over aksen med arealet under aksen. GeoGebra legger åpenbart sammen negativt og positivt areal, så svaret blir feil. Fins det noen lure triks her?



Edit: Endret feil gjengivelse av oppgaveteksten

[Nebuchadnezzar]

[tex]\int_0^3 |f(x)| \, \mathrm{d}x = \int_0^2 -f(x)\,\mathrm{d}x \, + \int_2^3 f(x)\,\mathrm{d}x[/tex]

Siden

[tex]|f(x)| = \left{ \begin{array}{ll} -&f(x) \ \text{n{\aa}r} \ f(x) & \,<\, 0 \\ &f(x) \ \text{n{\aa}r} \ f(x) & \geq 0 \end{array}\right.[/tex]

[Arctagon]

Det er riktig at du må legge sammen arealene under og over x-aksen, ettersom det er areal det spørres om. Om oppgaven ikke hadde spurt om arealet, hadde det blitt riktig å slå dem sammen slik GeoGebra gjør det der.

Når du skal finne et areal ved integrasjon, skal du egentlig bruke absoluttverditegn for å forhindre at du får negative fortegn (arealer kan, som du vet, ikke bli negative). Men en metode som lar deg slippe å passe på sånt, er å bare sette et minusfortegn foran funksjonen du skal integrere, når grafen i området ligger under x-aksen. Når grafen ligger over x-aksen, integrerer du bare rett fram.

Her er det da slik at du integrerer to ganger, en gang for området under x-aksen, og en gang for området over.

Var det slik at du går andreåret nå?

Edit: Nebu var raskere, gitt.

[malef]

Takk for god forklaring! Jeg tok R1 som privatist nå, så sånn sett går jeg andreåret. Men R1 jobber jeg videre med parallelt med R2, og målet er en anstendig karakter på begge to til jul.

[Arctagon]

Ah, jeg skjønner. Du får ha lykke til. :3