La R betegne det kileformede området avgrenset av flatene [tex]z=0[/tex] , [tex]y = x^2[/tex] og [tex]y + z = 1[/tex], og la [tex]F(x,y,z) = \left( 3x + yz^5 \, , \, z \, ,\,- z \right)[/tex]
a) Tegn området R og vis at volumet av R er 8/15 volumenheter.
b) La S betegne den krumme delen av overflaten til R ( altså hvor [tex]y = x^2[/tex], og ikke medregnet topp- og bunnflaten, med enhetsnormal N rettet ut av R. Beregn fluksen.
[tex]\iint_S \mathbf{F} \cdot \mathbf{N}\,\mathrm{d}S[/tex]
Sliter med oppgave b), lekte meg litt med tanken om å bruke divergensteoremet. Men da må jeg trekke fra fluksen ut av toppen. (Siden fluksen ut av bunn er null), dette viste seg vanskelig.
Sliter med å parametrisere kurven. Noen tips? Blir det noe allà
[tex]r(t) = [ t , t^2 , 1 - t^2 ] ?[/tex]
Litt raske hint hadde vært fint, da det er eksamen i morgen.
Fluks ut av pringlesformet området
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Virker som en oppgave som er skreddersydd til å bruke divergensteoremet! Divergensen til F blir jo
[tex]div \vec{F} = 3 - 1 = 2[/tex]
Så når du beregner trippelintegralet over romlegemet av divergensen, kan du bare bruke svaret i a) og gange det med 2.
Videre ser det ut som at fluksen blir 0 ut av toppen, siden normalvektor til det øvre planet er (0,1,1), så når du prikker denne med vektorfeltet får du null.
[tex]div \vec{F} = 3 - 1 = 2[/tex]
Så når du beregner trippelintegralet over romlegemet av divergensen, kan du bare bruke svaret i a) og gange det med 2.
Videre ser det ut som at fluksen blir 0 ut av toppen, siden normalvektor til det øvre planet er (0,1,1), så når du prikker denne med vektorfeltet får du null.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Kan du forklare hvordan du fant volumet?
Slik jeg tenker det blir det et trippelintegral over T dv
z £ [ 0 , 1-y ]
y £ [ 0, 1 ]
x £[ 0, ??? ]
Og så skal dette volumet bli 8/15? Skjønner jeg meg ikke på!
Slik jeg tenker det blir det et trippelintegral over T dv
z £ [ 0 , 1-y ]
y £ [ 0, 1 ]
x £[ 0, ??? ]
Og så skal dette volumet bli 8/15? Skjønner jeg meg ikke på!
NTNU: Ingeniørvitenskap & IKT 2011-2016
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Eksempelvis
[tex]V = \int_{-1 \ \:}^{1} \int_1^{\ x^2} \int_0^{\ \ 1-y} 1\, \mathrm{d}z\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x[/tex]
EDIT: Og du tenker riktig, med dine grenser får du at
[tex]x \in \left[-\sqrt{y},\:\sqrt{y}\right] [/tex]
Ok takker, svinepels, var vist det jeg og kom frem tilslutt og
Gikk ikke så greit med traktormetode og parametrisering her for min del.
[tex]V = \int_{-1 \ \:}^{1} \int_1^{\ x^2} \int_0^{\ \ 1-y} 1\, \mathrm{d}z\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x[/tex]
EDIT: Og du tenker riktig, med dine grenser får du at
[tex]x \in \left[-\sqrt{y},\:\sqrt{y}\right] [/tex]
Ok takker, svinepels, var vist det jeg og kom frem tilslutt og
Gikk ikke så greit med traktormetode og parametrisering her for min del.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Lykke til i morgen =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk