Har noen mulighet til å løse og forklare følgende spørsm.?
a) Omskriv x^2 - 6x + 9 ved å bruke kvadratsetningene baklengs.
b) Forkort brøken: x^2 - 6x + 9
-----------------
x^2 - 9
Takker
Sliter med noen oppg. med brøk og kvadratsetning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
I den første oppgaven får du oppgitt at uttrykket er et kvadrat, det vil si at det finnes en slik at
[tex](x-a)^2=x^2-2ax+a^2=x^2-6x+9[/tex]
Hvis du sammenligner konstantleddene ser du at a^2 skal være 9. Ved å se på leddene med x (altså bare x ikke x^2) må
[tex]-2ax=-6x[/tex]
Begge de to sammenligningene gir altså a=3 så
[tex]x^2-6x+9=(x-3)^2[/tex]
Det er verdt å merke at hadde de to uttrykkene ikke gitt samme verdi for a ville det heller ikke blitt et kvadrat.
I den andre oppgaven så er det det samme uttrykket som akkurat ble faktorisert i telleren. For å komme videre må også nevneren faktoriseres, et hint kan være kvadratsetningene:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
Gjenkjenner du uttrykket som en av disse?
Bare si fra hvis noe er uklart!
[tex](x-a)^2=x^2-2ax+a^2=x^2-6x+9[/tex]
Hvis du sammenligner konstantleddene ser du at a^2 skal være 9. Ved å se på leddene med x (altså bare x ikke x^2) må
[tex]-2ax=-6x[/tex]
Begge de to sammenligningene gir altså a=3 så
[tex]x^2-6x+9=(x-3)^2[/tex]
Det er verdt å merke at hadde de to uttrykkene ikke gitt samme verdi for a ville det heller ikke blitt et kvadrat.
I den andre oppgaven så er det det samme uttrykket som akkurat ble faktorisert i telleren. For å komme videre må også nevneren faktoriseres, et hint kan være kvadratsetningene:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
Gjenkjenner du uttrykket som en av disse?
Bare si fra hvis noe er uklart!