Tjo og hei.. Oppgaven går som følger
ln (x-1)^2 + ln (x^2-1) + ln (x+1)^2 = 0
Kan jeg opphøye alle i e og deretter stryke e mot ln og så stå igjen med
(x-1)^2 + (x^2-1) + (x+1)^2 = 1 ? eller må jeg gange de sammen først .. blir jo x^6 ut av det så er vel noe jeg overser kansje...
astr0
Likning med ln x
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det blir ganging etter du har gjort det da.
Husk at:
[tex]e^{a+b+c} = e^a \cdot e^b \cdot e^c[/tex]
Husk at:
[tex]e^{a+b+c} = e^a \cdot e^b \cdot e^c[/tex]
Du kan ikke opphøye ledd for ledd slik; du må ta med hele venstresiden av likningen i eksponententen.
[tex]\ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2 = 0 [/tex]
[tex]e^{\ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2} = e^{\ln (x-1)^2} \cdot e^{ \ln (x^2-1)} \cdot e^{ \ln (x+1)^2} = e^0[/tex]
Det finnes riktignok andre angrepsmetoder. For eksempel:
[tex]\begin{align} \ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2 &= 2 \left( \ln (x-1) + \ln (x+1) \right) + \ln (x^2-1) \\ &= 2 \ln\left((x-1)(x+1) \right) + \ln(x^2-1) \\ &= 2 \ln(x^2-1) + \ln(x^2 - 1) \\ &= 3 \ln(x^2 - 1) \\ &= 0 \end{align}[/tex]
[tex]\ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2 = 0 [/tex]
[tex]e^{\ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2} = e^{\ln (x-1)^2} \cdot e^{ \ln (x^2-1)} \cdot e^{ \ln (x+1)^2} = e^0[/tex]
Det finnes riktignok andre angrepsmetoder. For eksempel:
[tex]\begin{align} \ln (x-1)^2 + \ln (x^2-1) + \ln (x+1)^2 &= 2 \left( \ln (x-1) + \ln (x+1) \right) + \ln (x^2-1) \\ &= 2 \ln\left((x-1)(x+1) \right) + \ln(x^2-1) \\ &= 2 \ln(x^2-1) + \ln(x^2 - 1) \\ &= 3 \ln(x^2 - 1) \\ &= 0 \end{align}[/tex]
ahhh jo det gjør jeg ... 
takk for all hjelp
men for å få det til gjorde jeg slik..
3ln(x^2-1)=0 |:3
ln(x^2-1)=0
e^ln(x^2-1)=e^0
x^2-1=1
x^2=2
x=[tex]\sqrt2[/tex]
men hvorfor fungerer ikke dette
3ln(x^2-1)=0
ln(x^2-1)^3=0
e^ln(x^2-1)^3=e^0
(x^2-1)^3=1
x^6-3x^4+3x^2-1=1
x^6-3x^4+3x^2-2=0
da får jeg .. SAMME SVAR... oh yeah.. funka begge veier men så det ikke selv før nå.. haha.. takker og bukker..
takk for all hjelpmen for å få det til gjorde jeg slik..
3ln(x^2-1)=0 |:3
ln(x^2-1)=0
e^ln(x^2-1)=e^0
x^2-1=1
x^2=2
x=[tex]\sqrt2[/tex]
men hvorfor fungerer ikke dette
3ln(x^2-1)=0
ln(x^2-1)^3=0
e^ln(x^2-1)^3=e^0
(x^2-1)^3=1
x^6-3x^4+3x^2-1=1
x^6-3x^4+3x^2-2=0
da får jeg .. SAMME SVAR... oh yeah.. funka begge veier men så det ikke selv før nå.. haha.. takker og bukker..