Trigonometrisk ligning

[malef]

[tex]v \in [0^{\circ},360^{\circ}\rangle[/tex]

[tex]\cos v (3\sin v + 1)=0 \\ 3 \cos v \sin v + cos v = 0 \\ 3 \cos v \sin v = -\cos v \\ 3 \sin v = -1 \\ sin v = - \frac{1}{3} \\ v=-19,5^{\circ}[/tex]

[tex]v=360^{\circ}-19,5^{\circ}=340,5^{\circ} \\ v=180^{\circ}+19,5^{\circ}=199,5^{\circ}[/tex]

I følge fasit er også [tex]90^{\circ}[/tex] og [tex]270^{\circ}[/tex] løsninger av ligningen. Hvor på veien mistet jeg dem?

[Vektormannen]

Du delte på cos v! Venstre side i den opprinnelige ligningen blir jo 0 når cos v = 0, ikke sant?

Her ville jeg brukt den såkalte produktregelen med en gang. Hvis et produkt skal være 0 så må en av faktorene være 0. Det gir her at enten cos v = 0 eller 3sin v + 1 = 0.

[malef]

Tusen takk - nå er jeg med igjen! Da får jeg i tillegg at cos v = 0, som gir at v=90 eller v=270.