Bruk av mellomverditeoremet

[mat1]

Oppgave som skal løses med bruk av mellomverditeoremet:

"Anta at f er kontinuerlig på intervallet [0,1] og at 0<=f<=1 for alle 0<=x<=1. Vis at det finnes et tall c i [0,1] slik at f(c)=c. "

Hvordan bruker jeg mellomverditeoremet på dette problemet. Teoremet sier at f kan ta alle verdier mellom f(0) og f(1) men hvordan hjelper det meg?

[Nebuchadnezzar]

En figur hjelper ofte



Et hint til oppgaven

Vis at funksjonen [tex]g(x) = f(x) - x[/tex]
har minst ett nullpunkt på intervalet [tex][0,1][/tex]