Diskret matematikk

[kauguru1]

For

Bk=2/Bk+1, for alle tall k større Eller lik 2, og b1=1

Finn en formel for sekvensen ved hjelp av iteration(iterasjon?)
Og
Og bruk induksjon til å vies at formelen er rett

Spør ikke etter hele svaret, ønsker bare noen pekere

Takker

[kauguru1]

Jeg har nå kommet gram til

1-(1- remainder 2/k+1)

Ser det noenlunde riktig ur?

[Vektormannen]

Mener du [tex]\frac{2}{B_k + 1}[/tex] eller [tex]\frac{2}{B_k} + 1[/tex]?

edit: litt i ørska her ja, mener vel [tex]B_{k+1}[/tex] såklart :p

[Nebuchadnezzar]

Du helt sikker på at du har skrevet av oppgaven riktig?
Dersom du har

[tex]B_k = \frac{2}{B_{k+1}}\Leftrightarrow B_{k+1}=\frac{2}{B_k}[/tex] med initialverdi [tex]B_1 = 1[/tex]

Så vil du få at [tex]B_{1+1} = \frac{2}{1} = 2\,,\:B_{2+1} = \frac{2}{2} = B_1\,,\:B_{3+1}=\frac{2}{1}=B_2[/tex]
Slik at [tex]B_{2k}=2[/tex] og [tex]B_{2k+1}=1[/tex] for alle [tex]k\geq1[/tex] Altså

[tex]1,\,2,\,1,\,2\,\ldots[/tex]

En slik rekke virker noe snodig.

[kauguru1]

Bsubscriptk=2/BsubK+1 som du skrev

Noe som gir rekken

B1. - 2/2
B2. - 2/3
B3. - 2/4

Osv ....

[Vektormannen]

Nei, det gir den rekken Nebu får ovenfor her. Hvordan er det du har regnet?

[kauguru1]

Du helt sikker på at du har skrevet av oppgaven riktig?
Dersom du har

[tex]B_k = \frac{2}{B_{k+1}}\Leftrightarrow B_{k+1}=\frac{2}{B_k}[/tex] med initialverdi [tex]B_1 = 1[/tex]

Så vil du få at [tex]B_{1+1} = \frac{2}{1} = 2\,,\:B_{2+1} = \frac{2}{2} = B_1\,,\:B_{3+1}=\frac{2}{1}=B_2[/tex]
Slik at [tex]B_{2k}=2[/tex] og [tex]B_{2k+1}=1[/tex] for alle [tex]k\geq1[/tex] Altså

[tex]1,\,2,\,1,\,2\,\ldots[/tex]

En slik rekke virker noe snodig.

[tex]B_{1+1} = \frac{2}{1} = 2\,,\:B_{2+1} = \frac{2}{2} = B_1\,,\:B_{3+1}=\frac{2}{3}=B_3[/tex]

og det jeg mener er [tex]B_k = \frac{2}{B_{k+1}[/tex]

vil det ikke bli slik i stedet for?

[Nebuchadnezzar]

[tex]B_4 \, = \, \frac{2}{B_3} \, = \, \frac{2}{1} \, = \, 2 \, = \, B_2[/tex]