Sum og differanse av vinkler 3

[malef]

Vis formelen

[tex]\tan v + \frac{1}{\tan v} = \frac{2}{\si 2v}[/tex]

[tex]\frac{\sin v}{\cos v}+\frac{1}{\frac{\sin v}{\cos v}} \\ \frac{\sin v}{\cos v}+ \frac{\cos v}{\sin v} \\ \frac{\sin^2 v + \cos^2 v}{\sin v \cos v} \\ \frac{1}{\sin v \cos v}[/tex]

Her stopper det opp. Er fremgangsmåten ok så langt? Hvordan kommer jeg i så fall videre?

[Gommle]

Siste linjen er hvertfall korrekt. Nå trenger du bare å skrive sinv cosv på en enklere måte.

Hint: Kan sin(2v) = sin(v+v) skrives på en annen måte?

[malef]

Takk for svar!

Hvis jeg utvider brøken med 2, får jeg

[tex]\frac{2}{2 \sin v \cos v}=\frac{2}{\sin v \cos v + \sin v \cos v}= \frac{2}{\sin (v+v)}= \frac{2}{\sin 2v}[/tex]

Puh! Er dette måten å gjøre det på?

[Vektormannen]

Dette er en fullgod måte å gjøre det på ja

Merk at når du skal bevise en ligning/identitet så kan du godt bearbeide både venstre og høyre side. Her kan du f.eks. ta fatt på høyresiden og med en gang se at [tex]\frac{2}{\sin 2v} = ... = \frac{2}{2 \sin v \cos v} = \frac{1}{\sin v \cos v}[/tex], som er det samme som det du kom frem til på venstre side. Det var kanskje dette Gommle hintet til å gjøre?

Det kan forresten være veldig lurt å huske på at [tex]\sin 2v = 2 \sin v \cos v[/tex]. Det er noe jeg hvertfall har fått veldig mye bruk for.

[Aleks855]

Trig-identitetene er gull verd når man trenger å manipulere slike uttrykk. Enten man skal derivere dem, integrere dem, eller bare forenkle dem fordi det er oppgaven, så vil de ALLTID komme godt med

[malef]

Takk for forklaring! Ser at det ville vært lurt å ta for meg høyresiden. Da ville jeg jo kommet frem til svaret ved å bruke formelen direkte istedenfor motsatt vei slik som nå. Skal huske at [tex]\sin 2v = 2 \sin v \cos v[/tex]