Ligningen a sin kx + b cos kx = c

[malef]

Vis at ligningen [tex]2 \sin 2x - \cos 2x = 2[/tex] kan omformes til [tex]\sin (2x+5,82)= \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]

[tex]A=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5} \\ \frac{2}{\sqrt{5}}\sin 2x - \frac{1}{\sqrt{5}} \cos 2x = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \sin 2x \cdot \cos \frac{2}{\sqrt{5}} - \cos 2x \cdot \sin \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}} \\ \sin (2x-0,46)= \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]

Nå er jeg litt i stuss. Jeg finner perioden: [tex]p=\frac{2 \pi}{2}= \pi[/tex]. Så faseforskyver jeg to perioder: [tex]-0,46+2 \pi=5,82[/tex]. Da har jeg ligningen oppgaven vil ha: [tex]\sin (2x+5,82)= \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex].

Har jeg tenkt riktig her?

[Vektormannen]

Ser ut som du har tenkt og gjort riktig ja, men det skjer noe galt fra linje 2 til 3. Du mener kanskje [tex]\cos(0.46)[/tex] i stedet for [tex]\cos\left(\frac{2}{\sqrt 5}\right)[/tex] (og tilsvarende for sin)?

[malef]

Der har det gått litt over styr, ja. Flott at du gjorde meg oppmerksom på det!