Sum av geometrisk rekke

[Razzy]

Hei.

Kort spørsmål; hvordan angriper jeg disse:

[tex]$$3 - 1 + {1 \over 3} - {1 \over 9} + \cdots $$[/tex]

Jeg ønsker å undersøke om k-verdien ligger [tex]-1<k<1[/tex] og dermed bruke en av disse summasjonsformlene:

[tex]$${S_n} = {a_1}{{{k^n} - 1} \over {k - 1}}\; \wedge \;S = \;{{{a_1}} \over {1 - k}}$$[/tex]

EDIT: Kan jeg tenke slik;

[tex]$$(3 - 1) + ({1 \over 3} - {1 \over 9}) + \cdots $$[/tex]

[Vektormannen]

Først og fremst må du finne kvotienten k. Hvordan finner du den? (Hint: Hva skiller et ledd fra det forgående leddet i rekken?)

Hvilken av de to formlene du skal bruke har med hvilken sum du er ute etter. Vil du finne summen av f.eks. de 20 første leddene, eller summen av den uendelige rekken (forutsatt at kvotienten er mellom -1 og 1)?

[Vektormannen]

Å tenke slik du skriver nederst tror jeg vil være et blindspor. For å finne k må du tenke over hva en geometrisk rekke er. Hva er k for noe? (Som sagt, hva er det som skiller et ledd i en geometrisk rekke fra det forgående?)

[Razzy]

Først og fremst må du finne kvotienten k. Hvordan finner du den? (Hint: Hva skiller et ledd fra det forgående leddet i rekken?)

Hvilken av de to formlene du skal bruke har med hvilken sum du er ute etter. Vil du finne summen av f.eks. de 20 første leddene, eller summen av den uendelige rekken (forutsatt at kvotienten er mellom -1 og 1)?

Kilde: http://ansatte.uit.no/bda006/MatteNotat ... Rekker.pdf


Fant greit: [tex]$$k = - {1 \over 3}$$[/tex] (stemte for leddene bortover)

Da [tex]$$ - 1 < k < 1$$[/tex] vet jeg at denne geometriske rekken konvergerer mot:

[tex]$$S = \;{{{a_1}} \over {1 - k}} = {3 \over {1 - \left(- \frac{1} {3} )}} = \underline{\underline {{9 \over 4}}} $$[/tex]

EDIT: Takk vektormannen