Hei igjen!
Holder på med en oppgave der jeg skal finne komplekse løsninger av polynomet [tex]z^{10}+2z^5+2=0[/tex].
Nå har vi bare lært om komplekse løsninger til enklere ligninger som f.eks. [tex]z^4+1=0[/tex].
Er derfor ikke sikker på hvordan jeg skal angripe denne oppgaven...
Prøver meg f.eks. med at [tex]z^{10}+2z^5+2=0 \Leftrightarrow \left(z^5+1\right) \left(z^5+1\right)=-1[/tex], men er ikke sikker på om jeg er på rett spor, ei heller hvordan jeg i så fall skal gå videre med denne ligningen...
komplekse røtter - 10. gradsligning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Hva om du lar [tex]u = z^5[/tex], får du noe håndterbart da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Det er fare for det,ja 
[tex]z^{10}+2z^^5+2, \ u=z^5 \Rightarrow u^2+2u+2=0[/tex]
Tusen takk, Vektormannen
!
[tex]z^{10}+2z^^5+2, \ u=z^5 \Rightarrow u^2+2u+2=0[/tex]
Tusen takk, Vektormannen
!Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Flott 
Når du faktoriserte slik du gjorde, så kunne du jo strengt tatt fortsatt slik:
[tex](z^5 + 1)(z^5 + 1) = (z^5 + 1)^2 = -1 \ \Leftrightarrow \ z^5 + 1 = \pm i[/tex] og så fortsatt å løse denne. Men det vil som du sikkert ser / har sett, egentlig innebære akkurat det samme som når du løser ved å la [tex]u = z^5[/tex] og så videre.
Når du faktoriserte slik du gjorde, så kunne du jo strengt tatt fortsatt slik:[tex](z^5 + 1)(z^5 + 1) = (z^5 + 1)^2 = -1 \ \Leftrightarrow \ z^5 + 1 = \pm i[/tex] og så fortsatt å løse denne. Men det vil som du sikkert ser / har sett, egentlig innebære akkurat det samme som når du løser ved å la [tex]u = z^5[/tex] og så videre.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
I see... Jeg kunne velge å fortsette fra faktoriseringen også.Vektormannen wrote:Flott
[tex](z^5 + 1)(z^5 + 1) = (z^5 + 1)^2 = -1 \ \Leftrightarrow \ z^5 + 1 = \pm i[/tex] og så fortsatt å løse denne. Men det vil som du sikkert ser / har sett, egentlig innebære akkurat det samme som når du løser ved å la [tex]u = z^5[/tex] og så videre.
Men den enkleste begynnelsen er gjerne å substituere først i stedet for å faktorisere, slik du foreslo.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.