Derivajon

[millionaire]

Finn den første deriverte:

a,b,c =konstanter

x = (a+bt+ct^2)e^t

Denne kom jeg ikke langt med... Takker for svar.

Svaret skal bli:

x'=e^t ( a+b+t ( b+2c+ct ))

[Fibonacci92]

Har du forsøkt å bruke produktregelen for derivasjon?

Den sier at

[tex](u \cdot v)^{\prime} = u^{\prime} \cdot v + u \cdot v^{\prime}[/tex]

[millionaire]

Ja

[Fibonacci92]

Fungerte det?:P

[millionaire]

men det er også kjerneregel og logaritme her...

Jeg får det til å se slik ut

te^t(a+bt+ct^2)(t+2ct)

[Aleks855]

Ingen kjerneregel eller logaritme her.

Vi bruker produktregel.

[tex]u = (a+bt+ct^2) \ , \ v = e^t[/tex]

[tex]u^, = b+2ct[/tex]

[tex]v^, = e^t[/tex]

Dette kan du sette inn i formelen for produktregel.

[millionaire]

Klarte å regne den ut nå Takk

Men åssen vet jeg når jeg har kjerneregel og ikke?

[Aleks855]

Tenk på funksjoner som lnx, sinx, cosx, tanx, e^x osv.

Alle disse har veldig enkle deriverte, men hvis du bytter ut x med en større funksjon, så bruker du kjerneregel.

For eksempel [tex]\ln(2x^2 + 3)[/tex] eller [tex]\sin (e^x)[/tex] eller [tex]\cos (x^2)[/tex] eller [tex]e^{x^2}[/tex]. Slike funksjoner sier vi består av en indre funksjon og en ytre funksjon.

Den ytre funksjonen er det store bildet, som de jeg nevnte i første linje, men x er byttet ut med en "indre funksjon", som i disse tilfellene er [tex]2x^2+3[/tex] osv.

[Fibonacci92]

Her er noen eksempler:

Ikke nødvendig å bruke kjerneregel:

[tex]\sqrt{t}[/tex]

[tex]\sin{x}[/tex]

[tex]\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\ln{x}[/tex]

[tex]t^{12}[/tex]

Nødvendig å bruke kjerneregel:

[tex]\sqrt{x^2+3}[/tex]

[tex]\sin{(x^2)}[/tex]

[tex](\cos{x})^3[/tex]

[tex]\sqrt{ln{t}}[/tex]

[tex]\ln{(x^3+4x)}[/tex]

[tex](3t+5)^{12}[/tex]

[tex]\frac{1}{\sin{x}}[/tex]

Med fare for å forvirre mer kan det nevnes at du alltid kan bruke kjerneregelen, men det er ikke alltid nødvendig.

F.eks. [tex]\sin{x}^{\prime} = \cos{x}[/tex]


Ved å bruke kjerneregel:

F.eks. [tex](\sin{x})^{\prime} =(\sin{x})^{\prime} \cdot (x)^{\prime} = \cos{x} \cdot 1 = cos{x}[/tex]

[millionaire]

Takk men jeg har ikke kommet så langt at jeg forstår sinx, cosx, tanx ol.
Har ikke hatt om de som jeg kan huske :/

Får ta en titt på det igjen når jeg har kommet litt lenger tenker jeg.

Takk!!

[millionaire]

Når jeg skal dreivere denne:

x=p+qt^3 / te^3

p og q er konstanter.

Skal jeg da bruke disse to:

Produktregelen og den for divisjon?

[Aleks855]

Trenger kanskje ikke produktregelen her. Nå du skal derivere [tex]qt^3[/tex] og [tex]te^3[/tex] så ser vi at q og [tex]e^3[/tex] bare er konstanter.

Vi bruker generelt ikke produktregelen når vi deriverer produkt av konstant og variabel. Det er mer nødvendig når vi deriverer produkt av funksjoner.

Igjen gjelder det som Fibonacci sier om kjerneregelen, men også om produktregelen. Vi kan alltid bruke produktregelen, men den er ikke alltid nødvendig. Siden den deriverte av en konstant er 0, så vil mye av utregninga bare bli overflødig.

[millionaire]

Skrevet: 01/09-2012 14:40 Tittel:
Jeg får den ikke til... har du lyst å vise meg utregningen?

Jeg kommer bare så langt og ser jeg gjør noe galt:

x'= 3qt^3 (e^t) - (e^t) p + qt^5(e^t) /(te^t)^2

fordi fasiten er lenger...
_________________
Million