Faktorisering 1T

[Neurosis]

Hei, jeg sliter med å faktorisere dette uttrykket:

(a+3)^2-(a-2)^2

Hjelp!

[Nebuchadnezzar]

Husker du kanskje noen av kvadratsetningene?

[tex]c^2 - d^2 \,=\, (c-d)(c+d)[/tex]

Hva skjer om du bruker sammenhengen ovenfor hvor [tex]c=a+3[/tex] og [tex]b=a-2[/tex] ?

Alternativt kan du og bare gange ut uttrykket ditt og trekke sammen.
Her kan du huske på at

[tex](c+d)^2 \,=\, c^2 + 2cd + d^2[/tex]

[Neurosis]

Heisann, takk for tilbakemelding.

Å faktorisere baklengs ved hjelp av 3. kvadratsetning gir ikke svaret som fasiten er ute etter.

På et eller annet finurlig vis skal det bli:

(a+3)^2-(a-2)^2=5(2a+1)


Jeg har tidligere faktorisert uttrykk som f.eks:

(y-1)^2-9=(y-4)(y+2)

Men jeg forstår bare ikke fremgangsmåten for løse førstnevnte uttrykk.

[malef]

Det er minus foran siste parentes. Kan du ha klusset litt med fortegnene? Jeg får i alle fall samme svar som fasiten.

[Neurosis]

Jeg setter pris på pedagogikken her altså, men jeg har strevd med denne oppgaven i nesten halvannen time nå og jeg ser bare ikke løsningen. Hadde det vært mulig å fått sett utregningen din slik at jeg kan se hva jeg gjør galt?

[malef]

Det mest pedagogiske er om du viser din utregning, så kan vi fortelle deg hva du gjør galt

[tex](a+3)^2-(a-2)^2=a^2+6a+9-(a^2-4a+4)=a^2+6a+9-a^2+4a-4=10a+5=5(2a+1)[/tex]

[Neurosis]

Hehe, sant nok. Here it goes:

(a+3)^2-(a-2)^2
=((a+3)(a+3))-((a+2)(a-2))
=(a^2+3a+3a+9)-(a^2-2a+2a-4)
=a^2+6a+9-a^2+2a-2a+4
=1+6a+13

?

Edit:
Ah, så ikke at du hadde lagt ved svaret. Veldig greit, da ga det mer mening. Tusen takk for hjelpen!

[malef]

Merk at det er forskjell på [tex](a-2)^2[/tex] og [tex]a^2-2^2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

[tex](a+3)^2-(a-2)^2 [/tex]

[tex][(a+3)+(a-2)] [(a+3)-(a-2)] [/tex]

[tex]5(2a + 1)[/tex]

Hvor det ble benyttet at [tex]c^2 - d^2 = (c+d)(c-d)[/tex] hvor [tex]c=a+3[/tex] og [tex]d=a-2[/tex].

Trenger du å øve litt på algebraen har jeg sammlet en rekke oppgaver her.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30739

Vanskelighetsgraden går fra nybegynner til "Au! Slutt å knip meg under låret!"