faktorisering

[kareena95]

Hei jeg lurte på hvordan man skal regne ut denne oppg her .Jeg har fremgangsmåte og fasit på denne oppg, men forstår ikke hvordan den tenkte!

1a) (3x-y)^2-(2x+y)^2

^2=det er liten to oppå parantesen, det er i andre.

[Nebuchadnezzar]

Tredje kavdratsetning / konjugatsetningen sier at

[tex]a^2 \,-\, b^2 \,=\, (a-b)(a+b)[/tex]

I ditt tilfelle så er [tex]a\,=\,3x\,-\,y[/tex] og [tex]b\,=\,2x\,+\,y[/tex].

=)

[malef]

En annen og mer omstendelig måte er å gange ut parentesene med 2. og 1. kvadratsetning og deretter trekke sammen.

[Nebuchadnezzar]

Les postene i rekkefølge, denne metoden her er mer en attpåklatt.
Stress heller med å lære deg metoden til malef, eller metoden jeg viste ovenfor.

FARE! "AVANSERTE TING UNDER"

[tex](3x-y)^2\,-\,(2x+y)^2 [/tex]

[tex]([x -2y] + [2x+y])^2\,-\,(2x+y)^2 [/tex]

[tex]\left[ (x-2y)^2 + 2(x-2y)(2x+y)+(2x+y)^2\right]\,-\,(2x+y)^2[/tex]

[tex](x-2y)[(x-2y) + 2(2x+y)][/tex]

[tex]5x(x-2y)[/tex]

Bare sånn for humoren sin del, antar du ikke hadde sett denne metoden før malef

Men ja, den hadde fungert enda bedre om vi hadde hatt
[tex](3x+y)^2\,-\,(2x+y)^2[/tex]

[malef]

Den var fiffig. Måtte lese gjennom den noen ganger før jeg forsto hva du gjør.

[kareena95]

takk for hjelpen, jeg forstår nå at dette er konjugatsetningen men på fremgangsmåten for fasiten er det slik man gjør og jeg forstod det første:

(3x-y+2x+y)(3x-y-3x+y)
det blir da i første parantes
5x og i andre blir det -x+2y

men jeg jeg ikke forstår er at hvordan man tenker etter å ha funnet svaret som er :
5x(x-2y)
for 5*2 blir jo 10, så hvorfor er denne riktig?

[Nebuchadnezzar]

For det første mente du nok antakeligvis

([3x-y]+[2x+y])([3x-y]-[2x+y])

(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)

5x(x-2y)

Som er det jeg vil si er det endelige svaret.
Selvsagt kan du gange det ut og få

5x^2 - 10xy

Spørsmålet er bare hvorfor du vil gjøre dette?
Hva som er "pent" innen matematikken er en
personlig greie som du lærer via erfaring.
Noe som kan hjelpe deg er at matematikkere
foretrekker kompakte uttrykk, og faktoriseringer.

[malef]

Se nøye på den andre parentesen din, så ser du at det er noe feil der.

[tex]((3x-y)-(2x+y))((3x-y)+(2x+y)) \\ (3x-y-2x-y)(3x-y+2x+y) \\ (x-2y)(5x) \\ 5x^2-10xy[/tex]

[kareena95]

skjønner, tusen takk dere