Grenseverdi med kvadratrot

[asdf]

Jeg er ikke kar om å skrive inn oppgaven i tex, men oppgave og fasit står på side 25, oppgave 4.3.3b i denne linken: http://folk.uio.no/paularne/MAT1100h05/fasit.pdf

Jeg har litt problemer med å skjønne hva som foregår i tredje linje (både på venstre og høyre side.) Har de delt uttrykket med [tex]sqrt(n)/sqrt(n)[/tex]? På høyresiden ser det ut som de har fått faktorisert ut en ener fra uttrykket under kvadratroten, uten at jeg helt skjønner hvorfor.

Algebra og brøk, ass. Vrient.

[Andreas345]

[tex]sqrt{\frac{n+ \sqrt{n}}{n}}=sqrt{\frac{n}{n}+\frac{\sqrt{n}}{n}}=sqrt{1+\frac{\sqrt{n}}{n}}[/tex]

Husk på at [tex]sqrt{n}=n^{\frac{1}{2}}[/tex]

Slik at [tex]\frac{sqrt{n}}{n}=\frac{n^{\frac{1}{2}}}{n^1}=n^{\frac{1}{2}-1}=n^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{sqrt{n}}[/tex]

[asdf]

Ah, okei. Det eneste jeg ikke helt skjønner er hva som skjedde mellom høyre side i andre linje og venstre side i tredje, altså hvordan de fikk uttrykket

[tex](sqrt{\frac{n+ \sqrt{n}+1}{n}})/1[/tex]

[Nebuchadnezzar]

[tex]\large \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}\,} + \sqrt{n}}{\sqrt{n}} \,=\, \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}\,}/\sqrt{n} + \sqrt{n}/\sqrt{n}}{\sqrt{n}/\sqrt{n}} \,=\, \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}\,}/\sqrt{n} + 1}{1} [/tex]

Også har vi at [tex]\frac{\sqrt{\,a\,}}{\sqrt{\,b\,}\,} \,=\, \sqrt{\frac{a}{\,b\,}\,}[/tex]

Som du kan bruke for å forenkle uttrykket videre =)

[asdf]

Ah, akkurat. Takk for hjelpen. Denne oppgaven skal jeg øve på til det sitter.